Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,\,\,BC = 2AB = 2a.\) Cạnh bên \(SC\) vuông góc với đáy, góc giữa \(SA\) và đáy bằng \({60^0}.\) Thể tích khối chóp đó bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 .\)
\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.a.a\sqrt 3 = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\)
Ta có:\(SC \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SC \bot AC\)
\( \Rightarrow AC\) là hình chiếu của \(SA\) trên \(\left( {ABC} \right)\)
\( \Rightarrow \angle \left( {SA,\,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SA,\,\,AC} \right) = \angle SAC = {60^0}\)
Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(C\) ta có: \(SC = CA.\tan {60^0} = a\sqrt 3 .\sqrt 3 = 3a.\)
\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SC.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.3a.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)
Hướng dẫn giải:
Thể tích khối chóp có chiều cao \(h\) và diện tích đáy \(S\) là \(V = \dfrac{1}{3}Sh.\)
Câu hỏi khác
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 1 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 2 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 4 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 11 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 5 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
