I. Các quy tắc tính đạo hàm
Cho hai hàm số \(u = u\left( x \right)\) và \(v = v\left( x \right) \ne 0,\forall x \in J\) có đạo hàm trên \(J\). Khi đó:
\(\left( {u \pm v} \right)' = u' \pm v'\)
\(\left( {u.v} \right)' = u'v + uv'\)
\(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
Hệ quả: \(\left( {\dfrac{1}{u}} \right)' = - \dfrac{{u'}}{u^2}\)
II. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp
ở đó \(u = u\left( x \right)\) là một hàm số của \(x\).
Chỉ khi gặp các hàm số sơ cấp cơ bản (nghĩa là hàm số giống cột trái) ta mới sửa dụng công thức ở cột trái. Còn lại hầu hết sẽ sử dụng công thức cột phải.
Ví dụ: Tính đạo hàm.
a) \(y = x - \tan x\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}y' = \left( {x - \tan x} \right)'\\ = \left( x \right)' - \left( {\tan x} \right)'\\ = 1 - \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\end{array}\)
b) \(y = 1 - 2x + \tan \left( {2x - 1} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}y' = \left[ {1 - 2x + \tan \left( {2x - 1} \right)} \right]'\\ = \left( 1 \right)' - \left( {2x} \right)' + \left[ {\tan \left( {2x - 1} \right)} \right]'\\ = 0 - 2.1 + \dfrac{{\left( {2x - 1} \right)'}}{{{{\cos }^2}\left( {2x - 1} \right)}}\\ = - 2 + \dfrac{2}{{{{\cos }^2}\left( {2x - 1} \right)}}\end{array}\)
