I. Tần số, tần suất
*) Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất
Phương sai:
\(\begin{array}{l}s_X^2 = \dfrac{1}{n}.\\\left[ {{n_1}{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_k}{{\left( {{x_k} - \overline x } \right)}^2}} \right]\\ = {f_1}{\left( {{x_1} - \overline x } \right)^2} + {f_2}{\left( {{x_2} - \overline x } \right)^2} + ... + {f_k}{\left( {{x_k} - \overline x } \right)^2}\end{array}\)
ở đó, ${f_i}$ lần lượt là tần số, tần suất của các giá trị ${x_i}$
- $n$ là số các số liệu thống kê
- \(\overline x \) là số trung bình cộng của các số liệu
*) Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp
+)Với mỗi lớp \(i\) có dạng \([a_i;a_{i+1})\) thì giá trị đại diện cho lớp là \(c_i=\dfrac{a_i+a_{i+1}}{2}\).
Thay \(x_i\) thành \(c_i\) vào các công thức trên thì ta được công thức giá trị trung bình và phương sai trong trường hợp này.
Khi phương sai càng nhỏ thì mức độ phân tán (sự chênh lệch giữa các số liệu và số trung bình cộng ) của các số liệu càng bé, các số liệu của mẫu số liệu càng đồng đều hơn.
II. Tính toán và xử lý bảng số liệu
Tỷ lệ phần trăm = Số liệu/Tổng số.100%
Tính giá trị trung bình:
Giá trị trung bình \(\overline {\rm{X}} = \dfrac{{{x_1}.{n_1} + ... + {x_m}.{n_m}}}{{{n_1} + ... + {n_m}}}\) với
\(m,{x_i},{n_i}\) lần lượt là số giá trị khác nhau, giá trị và số lượng ứng với \({x_i}\).
Ví dụ:
Bảng sau cho biết số anh chị em ruột trong gia đình của 30 học sinh lớp 12A.
|
Số anh chị em ruột |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
Số học sinh |
9 |
6 |
7 |
8 |
Số anh chị em trung bình của học sinh cả lớp là bao nhiêu?
Giải:
Với đối tượng là “Số anh chị em ruột bằng 0” thì có 9 học sinh.
Số học sinh có 1 anh chị em ruột là 6.
Số học sinh có 2 anh chị em ruột là 7.
Số học sinh có 3 anh chị em ruột là 8.
Số anh chị em ruột trung bình của học sinh cả lớp là:
$\overline{X}=\dfrac{9.0+6.1+7.2+8.3}{30}=\dfrac{22}{15}$\( \approx 1,5\)
