Ứng dụng tích phân để tính thể tích

Bài toán: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, trục $Ox$ ($y=0$) và hai đường thẳng $x = a,x = b\left( {a < b} \right)$ quanh trục $Ox$

- Nếu thiếu cận thì giải phương trình $f(x)=0$ để bổ sung cận.

Bài toán: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $x = f\left( y \right)$, trục $Oy$ và hai đường thẳng $y = a,y = b\left( {a < b} \right)$ quanh trục $Oy$.

- Giải phương trình $f(y)=0$ để bổ sung cận.

Bài toán: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {a;b} \right],0 \le f\left( x \right) \le g\left( x \right),\forall x \in \left[ {a;b} \right]$ quay quanh trục $Ox$

Công thức tính:

Bài toán: Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi các mặt phẳng $x = a,x = b$ biết diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc trục $Ox$ là $S = S\left( x \right)$.