Hàm số mũ

I. Tìm hàm số có đồ thị cho trước và ngược lại

Phương pháp:

- Bước 1: Quan sát dáng đồ thị, tính đơn điệu,…của các đồ thị bài cho.

- Bước 2: Đối chiếu với hàm số bài cho và chọn kết luận.

II. Tìm mối quan hệ giữa các cơ số khi biết đồ thị

Phương pháp:

- Bước 1: Quan sát các đồ thị, nhận xét về tính đơn điệu để nhận xét các cơ số.

+ Hàm số đồng biến thì cơ số lớn hơn $1$.

+ Hàm số nghịch biến thì cơ số lớn hơn $0$ và nhỏ hơn $1$.

- Bước 2: So sánh các cơ số dựa vào phần đồ thị của hàm số.

- Bước 3: Kết hợp các điều kiện ở trên ta được mối quan hệ cần tìm.

III. Tính đạo hàm các hàm số

Phương pháp:

- Bước 1: Áp dụng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương để tính đạo hàm hàm số đã cho.

$\left( {u \pm v} \right)' = u' \pm v';\left( {uv} \right)' = u'v + uv';\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}$

- Bước 2: Tính đạo hàm các hàm số thành phần dựa vào công thức tính đạo hàm các hàm số cơ bản: hàm đa thức, phân thức, hàm mũ, logarit, lũy thừa,…

- Bước 3: Tính toán và kết luận.

IV. Tính giới hạn các hàm số

Phương pháp:

Áp dụng các công thức tính giới hạn đặc biệt để tính toán:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{e^x} - 1}}{x} = 1$;      $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{a^x} - 1}}{x} = \ln a$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {\left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right)^x} = e$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {x + 1} \right)^{\dfrac{1}{x}}} = e$.

V. Tìm GTLN, GTNN của hàm số mũ trên một đoạn

Phương pháp:

- Bước 1: Tính $y'$, tìm các nghiệm ${x_1},{x_2},...,{x_n} \in \left[ {a;b} \right]$ của phương trình $y' = 0$.

- Bước 2: Tính $f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x_1}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right)$.

- Bước 3: So sánh các giá trị vừa tính ở trên và kết luận GTLN, GTNN của hàm số.

+ GTNN $m$ là số nhỏ nhất trong các giá trị tính được.

+ GTLN $M$ là số lớn nhất trong các giá trị tính được.