Lý thuyết góc giữa hai đường thẳng toán 10

Khoảng cách và góc

Kỳ thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội

175 lượt xem

I. Góc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng

${\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0$ có VTPT $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{a_1};{b_1}} \right)$ ;

${\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0$ có VTPT $\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{a_2};{b_2}} \right)$ .

Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi giữa hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ .

Khi đó

$\cos \alpha = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}.} \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \dfrac{{\left| {{a_1}.{a_2} + {b_1}.{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}$

II. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách từ ${M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ đến đường thẳng $\Delta :ax + by + c = 0$ được tính theo công thức

$d\left( {{M_0},\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$

Nhận xét. Cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0$ và ${\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0$ cắt nhau thì phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng trên là:

$\dfrac{{{a_1}x + {b_1}y + {c_1}}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} }} = \pm \dfrac{{{a_2}x + {b_2}y + {c_2}}}{{\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}$

HÀM SỐ BẬC NHẤT. HÀM SỐ BẬC HAI

PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BẤT PHƯƠNG TRÌNH. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

TỔ HỢP. XÁC SUẤT

CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂN

GIỚI HẠN

ĐẠO HÀM

QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LOGARIT

NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN. ỨNG DỤNG

SỐ PHỨC

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

MẶT CẦU. MẶT TRỤ. MẶT NÓN

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

THỐNG KÊ

Khoảng cách và góc

Kỳ thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội

I. Góc giữa hai đường thẳng

II. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Chúng tôi

Học tốt

Liên kết

Mạng xã hội