I. Phương trình đường tròn
- Phương trình đường tròn $\left( C \right)$ tâm \(I\left( {a;b} \right)\), bán kính $R$ là:\({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\)
- Dạng khai triển của $\left( C \right)$ là: ${x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0{\rm{ }}$với $c = {a^2} + {b^2} - {R^2}$
- Phương trình ${x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0{\rm{ }}$ với điều kiện ${a^2} + {b^2} - c > 0$, là phương trình đường tròn tâm \(I\left( { - a; - b} \right)\) bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \)
- Điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\):
+ thuộc đường tròn \(\left( C \right) \Leftrightarrow IM = R\).
+ nằm ngoài đường tròn \(\left( C \right) \Leftrightarrow IM > R\).
+ nằm trong đường tròn \(\left( C \right) \Leftrightarrow IM < R\).
II. Viết phương trình đường tròn
Phương pháp:
Muốn viết được phương trình đường tròn ta cần xác định tâm và bán kính đường tròn rồi sử dụng kiến thức:
Phương trình đường tròn $\left( C \right)$ tâm \(I\left( {a;b} \right)\), bán kính $R$ là: \({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\)
Một số dạng viết phương trình đường tròn thường gặp:
- Đường tròn biết tâm \(I\) và đi qua điểm \(M\) đã cho: \(\left( C \right)\) có tâm \(I\) và bán kính \(IM\).
- Đường tròn biết đường kính \(AB\): \(\left( C \right)\) có tâm \(I\) là trung điểm \(AB\) và bán kính \(R = IA\).
- Đường tròn đi qua ba điểm \(A,B,C\):
+ Gọi \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\).
+ Lập hệ phương trình \(IA = IB = IC\) tìm \(a,b \Rightarrow R = IA\).
- Đường tròn có tâm \(I\) thuộc đường thẳng cho trước và đi qua hai điểm \(A,B\):
+ Đưa phương trình đường thẳng về dạng tham số (nếu cần) và gọi tọa độ \(I\) theo tham số.
+ Giải phương trình \(IA = IB\) tìm \(I\) và \(R = IA\).
