Hệ phương trình mũ và logarit

I. Giải hệ phương trình bằng phương pháp biến đổi tương đương

Phương pháp:

- Bước 1: Đặt điều kiện cho ẩn để các biểu thức trong hệ có nghĩa.

- Bước 2: Dùng các biến đổi tương đương (rút thế, công đại số,…) để nhận được phương trình 1 ẩn.

- Bước 3: Giải các phương trình một ẩn nhận được từ hệ.

- Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận nghiệm.

II. Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Phương pháp:

- Bước 1: Đặt điều kiện cho các biểu thức trong hệ có nghĩa.

- Bước 2: Lựa chọn ẩn phụ để biến đổi hệ ban đầu về hệ đại số đã biết (hệ đối xứng loại 1, loại 2, hệ đẳng cấp,…)

- Bước 3: Giải hệ.

- Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận nghiệm.

III. Giải hệ phương trình bằng phương pháp hàm

- Bước 1: Đặt điều kiện cho các biểu thức trong hệ có nghĩa.

- Bước 2: Rút ra từ hệ một phương trình dạng $f\left( x \right) = f\left( y \right)$.

- Bước 3: Sử dụng phương pháp hàm số: Nếu hàm số $f\left( t \right)$ đơn điệu trong khoảng đang xét thì phương trình $f\left( x \right) = f\left( y \right)$ có nghiệm duy nhất $x = y$.

- Bước 4: Thay $y = x$ vào phương trình còn lại trong hệ, giải phương trình đó.

- Bước 5: Kiểm tra điều kiện và kết luận nghiệm.