Đề bài
Có 36 nguồn giống nhau, mỗi nguồn có suất điện động E = 12 V và điện trở trong r = 2 Ω. được ghép thành bộ nguồn hỗn hợp đối xứng gồm n dãy song song, mỗi dãy gồm m nguồn nối tiếp. Mạch ngoài của bộ nguồn này là 6 bóng đèn giống nhau được mắc song song. Khi đó hiệu điện thế mạch ngoài là U = 120 V và công suất mạch ngoài là P = 360 W.
a) Tính điện trở của mỗi bóng đèn.
b) Tính số dãy n và số nguồn m trong mỗi dãy của bộ nguồn này.
c) Tính công suất và hiệu suất của bộ nguồn trong trường hợp này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng biểu thức tính điện trở: \(R=\dfrac{U^2}{P}\)
Lời giải chi tiết
a) Công suất của mỗi đèn là : \(P_Đ =\dfrac{ P}{6 }= 60W.\)
Vậy điện trở của mỗi đèn là:
\({R_D} =\dfrac{U^2}{P_D} = 240\Omega \)
b) Mạch điện mà đầu bài đề cập tới có sơ đồ như trên Hình II.2G.
Theo đầu bài ta có suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn này là :
\(E_b = 12m\)
\(r_b = \dfrac{2m}{n}\) với \(mn = 36.\)
Cường độ của dòng điện ở mạch chính là : \(I = 3 A.\)
Điện trở của mạch ngoài là : \(R = 40 Ω.\)
Từ định luật Ôm và các số liệu trên đây ta có phương trình, ta có:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
I = \frac{{{E_b}}}{{{r_b} + R}}\\
m.n = 36
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3 = \frac{{12m}}{{\frac{{2m}}{n} + 40}}\\
m.n = 36
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3 = \frac{{12mn}}{{2m + 40n}}\\
m.n = 36
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
6m + 120n = 12mn\\
m.n = 36
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
6m + 120n = 12.36\\
m.n = 36
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 20n = 72\\
m.n = 36
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
n = 3\\
m = 12
\end{array} \right.
\end{array}\]
Phương trình này chỉ có một nghiệm hợp lí là \(n = 3\) và tương ứng \(m = 12\).
Vậy bộ nguồn gồm 3 dãy song song, mỗi dãy gồm 12 nguồn mắc nối tiếp,
c) Công suất của bộ nguồn này là \(P_{ng}= 432 W\). Hiệu suất của bộ nguồn này là : \(H ≈ 83,3\%.\)
