Đề bài
Một điện tích điểm q1 = +9.10-8 C nằm tại điểm A trong chân không. Một điện tích điểm khác qo = -16.10-8 C nằm tại điểm B trong chân không. Khoảng cách AB là 5 cm.
a) Xác định cường độ điện trường tại điểm C với CA = 3 cm và CB = 4 cm.
b) Xác định điểm D mà tại đó cường độ điện trường bằng 0.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng biểu thức tính cường độ điện trường: \(E = k{\dfrac{|q|}{r^2}}\)
Lời giải chi tiết
a) Nhận xét thấy AB2 = CA2 + CB2. Do đó, tam giác ABC vuông góc ở C.
Vectơ cường độ điện trường do q1 gây ra ở C có phương nằm dọc theo AC, chiều hướng ra xa q1 và cường độ là :
\({E_1} = k{\dfrac{|q_1|}{AC^2}} = {9.10^9}.{\dfrac{9.10^{ - 8}}{9.10^{ - 4}}} = {9.10^5}V/m\)
Vectơ cường độ điện trường do q2 gây ra ở C có phương nằm dọc theo BC, chiều hướng về q2 và cường độ :
\({E_2} = k{\dfrac{|q_2|}{BC^2}} = {9.10^9}.{\dfrac{16.10^{ - 8}}{16.10^{ - 4}}} = {9.10^5}V/m\)
Vectơ cường độ điện trường tổng hợp tại C là :
\(\overrightarrow {{E_C}} = \overrightarrow {{E_1}} + \overrightarrow {{E_2}} \)
Hình bình hành mà hai cạnh là hai vectơ \(\overrightarrow {{E_1}} \) và \(\overrightarrow {{E_2}} \) trở thành một hình vuông mà \(\overrightarrow {{E_C}} \) nằm dọc theo đường chéo qua C.
Vậy :
\(\eqalign{
& {E_C} = {E_1}\sqrt 2 = 9\sqrt 2 {.10^5}V/m \cr
& {E_C} \approx {12,7.10^5}V/m \cr} \)
Ec ≈ 12,7.105 V/m Phương và chiều của vectơ \(\overrightarrow {{E_C}} \) được vẽ trên Hình I.2G.
b) Tại D ta có \(\overrightarrow {{E_D}} = \overrightarrow {{E_1}} + \overrightarrow {{E_2}} = \overrightarrow 0 \)
hay \(\overrightarrow {{E_1}} = - \overrightarrow {{E_2}} \)
Hai vectơ \(\overrightarrow {{E_1}} \) và \(\overrightarrow {{E_2}} \) có cùng phương, ngược chiều và cùng cường độ. Vậy điểm D phải nằm trên đường thẳng AB và ngoài đoạn AB. Vì |q2| > |q1| nên D phải nằm xa hơn (Hình I.3G).
Đặt DA = x và AB = a = 5 cm ; ta có:
\({E_1} = k{\dfrac{|q_1|}{x^2}};{E_2} = k{\dfrac{|q_2|}{(a + x)^2}};\)
Với E1 = E2 thì (a + x)2|q1| = x2|q2|
\(\eqalign{
& (a + x)\sqrt {\left| {{q_1}} \right|} = x\sqrt {\left| {{q_2}} \right|} \cr
& (a + x)\sqrt {{{9.10}^{ - 8}}} = x\sqrt {{{16.10}^{ - 8}}} \cr
& 3(a + x) = 4x \cr
& x = 3a = 15cm \cr} \)
Ngoài ra còn phải kể đến tất cả các điểm nằm rất xa hai điện tích q1 và q2.
