Đề bài
Một ống dây đồng hình trụ dài 25 cm gồm nhiều vòng dây quấn sít nhau và có điện trở 0,20 Ω. Dây đồng có tiết diện 1,0 mm2 và điện trở suất 1,7.10-8 Ω.m. Xác định :
a) Số vòng dây đồng và độ tự cảm của ống dây đồng.
b) Từ thông qua mỗi vòng dây đồng và năng lượng từ trường trong ống dây khi có dòng điện cường độ 2,5 A chạy trong ống dây đồng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng biểu thức tính: Độ tự cảm của ống dây đồng được tính theo công thức : \(L = 4\pi {.10^{ - 7}}{\dfrac{N^2}{\ell }}S\)
+ Sử dụng biểu thức tính: Năng lượng từ trường tích luỹ trong ống dây đồng tính bằng : \(W = {\dfrac{Li^2}{2}}\)
Lời giải chi tiết
a) Đường kính d của dây đồng có tiết diện S0 = 1,0 mm2 :
\({S_0} = {\dfrac{\pi.d^2}{4}} \Rightarrow d = \sqrt{\dfrac{4.S_0}{\pi }} = \sqrt {\dfrac{4.1,0.10^{ - 6}}{3,14}} \approx 1,13mm\)
Suy ra số vòng dây đồng quấn trên ống dây có độ dài l = 25 cm :
\(N = \dfrac{\ell}{d} =\dfrac{25.10^{ - 2}}{1,13.10^{ - 3}} \approx 221\) vòng dây
Áp dụng công thức điện trở của dây dẫn : \(R = \rho {\dfrac{\ell _0}{S_0}}\) ta tính được độ dài tổng cộng l0 của N vòng dây đồng quấn trên ống dây :
\({\ell _0} = R{\dfrac{S_0}{\rho }} = 0,20.{\dfrac{1,0.10^{ - 6}}{1,7.10^{ - 8}}} = 11,76m\)
Từ đó suy ra :
- Chu vi C của mỗi vòng dây: \(C = \dfrac{\ell _0}{N} = \dfrac{11,76}{221} \approx 0,053m \approx 53mm\)
- Đường kính d của ống dây \(C = \pi d \Rightarrow d = \dfrac{C}{\pi } = \dfrac{53}{3,14} \approx 17mm\)
- Diện tích tiết diện s của ống dây : \(S = \dfrac{\pi.d^2}{4} = \dfrac{3,14.(17)^2}{4} \approx 227m{m^2}\)
- Độ tự cảm của ống dây đồng được tính theo công thức :
\(L = 4\pi {.10^{ - 7}}{\dfrac{N^2}{\ell }}S\)
Thay số ta xác định được:
\(L = {4.3,14.10^{ - 7}}.{\dfrac{(221)^2}{25.10^{ - 2}}}.227.10{}^{ - 6} \approx {55,7.10^{ - 6}}H\)
b) Vì từ thông qua ống dây đồng có trị số \(\Phi \) = Li, nên từ thông qua mỗi vòng dây khi dòng điện chạy trong ống dây có cường độ i = I = 2,5 A sẽ bằng :
\({\Phi _0} = \dfrac{\Phi}{N} = \dfrac{Li}{N} = \dfrac{55,7.10^{ - 6}.2,5}{221} \approx 0,63Wb\)
và năng lượng từ trường tích luỹ trong ống dây đồng tính bằng :
\(W = {\dfrac{Li^2}{2}} = \dfrac{55,7.10^{ - 6}.(2,5)^2}{2} = {1,74.10^{ - 4}}J\)
