Đề bài
Để ion hoá nguyên tử hiđrô, người ta phải tốn một năng lượng 13,53 êlectron vôn (eV). Ion hoá nguyên tử hiđrô là đưa êlectron của nguyên tử hiđrô ra vô cực, biến nguyên tử H thành ion H+. Electron vôn (eV) là một đơn vị năng lượng. Electron vôn có độ lớn bằng công của lực điện tác dụng lên điện tích + l,6.10-19 C làm cho nó dịch chuyển giữa hai điểm có hiệu điện thế 1 V. Cho rằng năng lượng toàn phần của êlectron ở xa vô cực bằng 0.
a) Hãy tính năng lượng toàn phần của êlectron của nguyên tử hiđrô khi nó đang chuyển động trên quỹ đạo quanh hạt nhân. Tại sao năng lượng này có giá trị âm ?
b) Cho rằng êlectron chuyển động tròn đều quanh hạt nhân trên quỹ đạo có bán kính 5,29.10-11 m. Tính động năng của êlectron và thế năng tương tác của nó với hạt nhân.
c) Tính điện thế tại một điểm trên quỹ đạo của êlectron.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng biểu thức tính lực điện: \(F= k{\dfrac{|e^2|}{r^2}}\)
+ Sử dụng biểu thức tính động năng: \({{\rm{W}}_đ} = \dfrac{mv^2}{2} \)
Lời giải chi tiết
a) Công mà ta phải tốn trong sự ion hoá nguyên tử hiđrô đã làm tăng năng lượng toàn phần của hệ êlectron và hạt nhân hiđrô (bao gồm động năng của êlectron và thế năng tương tác giữa êlectron và hạt nhân).
Vì năng lượng toàn phần ở xá'vô cực bằng không nên năng lượng toàn phần của hộ lúc ban đầu, khi chưa bị ion hoá, sẽ có độ lớn bằng năng lượng ion hoá, nhưng ngược dấu :
\(W_{tp} = -W_{ion} = -13,53 eV\)
\(= - 13,53.1,6.10^{-19}= -21,65.10^{-19} J\)
b) Năng lượng toàn phần của hệ gồm động năng của electron và thế năng tương tác giữa electron và hạt nhân :
\({{\rm{W}}_{tp}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \dfrac{mv^2}{2} + {{\rm{W}}_t}\) (1)
Thế năng Wt của electron trong điện trường của hạt nhân có giá trị âm. Chắc chắn độ lớn của Wt lớn hơn độ lớn của động năng, nên năng lượng toàn phần có giá trị âm.
Lực điện do hạt nhân hút electron đóng vai trò lực hướng tâm :
\(k{\dfrac{|e^2|}{r^2}} = \dfrac{mv^2}{r}\)
Động năng của electron là :
\({{\rm{W}}_đ} = \dfrac{mv^2}{2} = k{\dfrac{|e^2|}{2r}} = {21,78.10^{ - 19}}J\)
Thế năng của electron là :
\(\eqalign{
& {W_t} = {{\rm{W}}_{tp}} - {{\rm{W}}_d} \approx - {21,65.10^{ - 19}} - {21,78.10^{ - 19}} = - {43,43.10^{ - 19}}J \cr
& \cr} \)
c) Ta có hệ thức Wt= - V.e hay \(V = - \dfrac{W_t}{e}\)
với Wt = - 43,43.10-19 J và -e = -1.6.10-19 C thì V = 27,14.
V là điện thế tại một điểm trên quỹ đạo của electron.
