Đề bài
Hỗn hợp M chứa hai chất hữu cơ thuộc cùng dãy đồng đẳng và hơn kém nhau 2 nguyên tử cacbon. Nếu làm bay hơi 7,28 g M thì thể tích hơi thu được đúng bằng thể tích của 2,94 g khí N2 ở cùng điều kiện. Để đốt cháy hoàn toàn 5,20 g hỗn hợp M cần dùng vừa hết 5,04 lít O2 (đktc). Sản phẩm cháy chỉ gồm CO2 và hơi nước với thể tích bằng nhau.
Hãy xác định công thức phân tử và phần trăm khối lượng từng chất trong hỗn hợp M.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Tính số mol 2 chất trong 5,2g M
+) Áp dụng định luật bảo toàn khối lượng:l\({m_{C{O_2}}} + {m_{{H_2}O}} = {m_M} + {m_{{O_2}}}\)
Mặt khác, CO2 và hơi nước với thể tích bằng nhau \( \to\) Số mol CO2 và H2O
+) Gọi chất thứ nhất là \({C_{\rm{x}}}{H_y}{O_z}\) (a mol) và chất thứ 2 là \({C_{{\rm{x + 2}}}}{H_{y + 4}}{O_z}\) (b mol).
+) PTHH:
\({C_{\rm{x}}}{H_y}{O_z} + (x + \dfrac{y}{4} - \dfrac{z}{2}){O_2} \to xC{O_2} + \dfrac{y}{2}{H_2}O\)
\({C_{{\rm{x + 2}}}}{H_{y + 4}}{O_z} + (x + \dfrac{y}{4} - \dfrac{z}{2} + 3){O_2} \to (x + 2)C{O_2} + \dfrac{{y + 4}}{2}{H_2}O\)
+) Dựa vào PTHH và dữ kiện đề bài, lập hệ phương trình ẩn a, b, x, y, z.
+) Biện luận để tìm a, b, x, y, z từ đó xác định công thức phân tử và phần trăm khối lượng từng chất trong hỗn hợp M.
Lời giải chi tiết
Số mol 2 chất trong 7,28g M: \(\dfrac{{2,94}}{{28}}\) = 0,105 (mol)
Số mol 2 chất trong 5,2g M: \(\dfrac{{0,105\times5,2}}{{7,28}}\) = 0,075 (mol).
Theo định luật bảo toàn khối lượng:
\({m_{C{O_2}}} + {m_{{H_2}O}} = {m_M} + {m_{{O_2}}} = 5,2 + \dfrac{{5,04}}{{22,4}}\times 32 = 12,4(g)\)
Theo đầu bài, số mol \(C{O_2}\) = số mol \({H_2}O\) = n.
44n + 18n = 12,4 \( \Rightarrow \) n = \(\dfrac{{12,4}}{{62}}\) = 0,2 (mol)
Các chất trong hỗn hợp có chứa C, H và có thể có O. Chất thứ nhất là \({C_{\rm{x}}}{H_y}{O_z}\) (a mol) và chất thứ 2 là \({C_{{\rm{x + 2}}}}{H_{y + 4}}{O_z}\) (b mol).
\(\left\{ \begin{array}{l}
a + b = 0,075(1)\\
(12{\rm{x}} + y + 16{\rm{z}})a + (12{\rm{x}} + y + 16{\rm{z}} + 28)b = 5,2(2)
\end{array} \right.\)
\({C_{\rm{x}}}{H_y}{O_z} + (x + \dfrac{y}{4} - \dfrac{z}{2}){O_2} \to xC{O_2} + \dfrac{y}{2}{H_2}O\)
a mol xa mol \(\dfrac{{ya}}{2}\) mol
\({C_{{\rm{x + 2}}}}{H_{y + 4}}{O_z} + (x + \dfrac{y}{4} - \dfrac{z}{2} + 3){O_2} \to (x + 2)C{O_2} + \dfrac{{y + 4}}{2}{H_2}O\)
b mol (x+2)b mol \(\dfrac{{(y + 4)b}}{2}\)
xa + (x + 2)b = 0,2 (3)
\(\dfrac{{y{\rm{a + }}(y + 4)b}}{2} = 0,2\) (4)
Giải hệ phương trình :
Từ (3) ta có x(a + b) + 2b = 0,200
2b = 0,200 - 0,0750x
b = 0,100 - 0,0375x
0 < b < 0,075 0 < 0,100 - 0,0375x < 0,0750
0,660 < x < 2,66
Trong khoảng này có 2 số nguyên là 1 và 2.
Nếu x= 1. b = 0,100 - 3.75.\({10^{ - 2}}\) = 0,0625
a = 0,0750 - 0,0625 = 0,0125.
Thay giá trị cùa a và b vào (4) ta có :
0125y + 0,0625(y + 4) = 0,400 \( \Rightarrow \) y = 2.
Thay x = 1, y = 2;a = 0,0125, b = 0,0625 vào (2):
(14 + 16z).0,0125 + (42 + 16z).0,0625 = 5,20 \( \Rightarrow \) z = 2.
\(C{H_2}{O_2}\) chiếm : \(\dfrac{{0,0125\times 46}}{{5,2}}\). 100% = 11,1%.
C3H6O2 chiếm : 100% - 11,1% = 88,9%.
Nếu x = 2 . b = 0,100 - 0,0375 x 2 = 0,0250
a = 0,0750 - 0,0250 = 0,05
từ đó tìm tiếp, ta được y = 4 và z = 2.
% khối lượng của C2H4O2: \(\dfrac{{0,05\times 60}}{{5,2}}\). 100% = 57,7%.
% khối lương của \({C_4}{H_8}{O_2}\) : 100% - 57,7% = 42,3%.
