Bài viết nêu ra các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và áp dụng chúng trong một số bài toán giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình về số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
1. Kiến thức cần nhớ
- Số các hoán vị của n phần tử:
Pn=n!
- Số các chỉnh hợp chập k của n phân tử:
Akn=n!(n−k)!
- Số các tổ hợp chập k của n phần tử:
Ckn=n!k!(n−k)!=Aknk!
- Hai tính chất của Ckn:
Với k,n∈Z,0≤k≤n thì:
+) Ckn=Cn−kn
+) Ckn+1=Ckn+Ck−1n
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Giải phương trình, hệ phương trình hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Phương pháp chung:
- Sử dụng các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để biến đổi phương trình.
- Kiểm tra điều kiện của nghiệm và kết luận.
Dạng 2: Giải bất phương trình hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Phương pháp chung:
- Sử dụng các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để biến đổi bất phương trình.
- Kiểm tra điều kiện của nghiệm và kết luận.
