1. Kiến thức cần nhớ
- Số các hoán vị của \(n\) phần tử:
\({P_n} = n!\)
- Số các chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phân tử:
\(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}} \)
- Số các tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử:
\(C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}} = \dfrac{{A_n^k}}{{k!}}\)
- Hai tính chất của \(C_n^k\):
Với \(k,n \in Z,0 \le k \le n\) thì:
+) \(C_n^k = C_n^{n - k}\)
+) \(C_{n + 1}^k = C_n^k + C_n^{k - 1}\)
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Giải phương trình, hệ phương trình hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Phương pháp chung:
- Sử dụng các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để biến đổi phương trình.
- Kiểm tra điều kiện của nghiệm và kết luận.
Dạng 2: Giải bất phương trình hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Phương pháp chung:
- Sử dụng các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để biến đổi bất phương trình.
- Kiểm tra điều kiện của nghiệm và kết luận.
