Các hàm số lượng giác

1. Hàm số tuần hoàn

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có TXĐ $D$ được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số $T \ne 0$ sao cho:

a) $\forall x \in D$ đều có $x - T \in D,x + T \in D$.

b) $\forall x \in D$ đều có $f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right)$.

Số $T > 0$ nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn $y = f\left( x \right)$.

a) Hàm số $y = \sin x$

- Có TXĐ $D = R$, là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì $2\pi$, nhận mọi giá trị thuộc đoạn $\left[ { - 1;1} \right]$.

- Đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)$.

- Có đồ thị là đường hình sin đi qua điểm $O\left( {0;0} \right)$

b) Hàm số $y = \cos x$

- Có TXĐ $D = R$, là hàm số chẵn, tuần hoàn với chu kì $2\pi$, nhận mọi giá trị thuộc đoạn $\left[ { - 1;1} \right]$.

- Đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { - \pi  + k2\pi ;k2\pi } \right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( {k2\pi ;\pi  + k2\pi } \right)$

- Có đồ thị là đường hình sin đi qua điểm $\left( {0;1} \right)$ 

c) Hàm số $y = \tan x$

- Có TXĐ $D = R\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}$, là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì $\pi$, nhận mọi giá trị thuộc $R$.

- Đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { - \dfrac{\pi }{2} + k\pi ;\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right)$.

- Đồ thị nhận mỗi đường thẳng $x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi$ làm đường tiệm cận.

d) Hàm số $y = \cot x$

- Có TXĐ $D = R\backslash \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}$, là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì $\pi$, nhận mọi giá trị thuộc $R$.

- Nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( {k\pi ;\pi  + k\pi } \right)$.

- Đồ thị nhận mỗi đường thẳng $x = k\pi$ làm đường tiệm cận.