1. Định nghĩa
Phép biến hình (trong mặt phẳng) là một quy tắc để với mỗi điểm \(M\) thuộc mặt phẳng, xác định được một điểm duy nhất \(M'\) thuộc mặt phẳng ấy. Điểm \(M'\) gọi là ảnh của điểm \(M\) qua phép biến hình đó.
2. Các ví dụ
Ví dụ 1: Cho đường thẳng \(d\). Với mỗi điểm \(M\), xác định điểm \(M'\) là hình chiếu của \(M\) lên \(d\). Phép biến hình này là phép chiếu vuông góc lên đường thẳng \(d\).
Ví dụ 2: Cho véc tơ \(\overrightarrow u \), với mỗi điểm \(M\) ta xác định điểm \(M'\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \). Phép biến hình này là phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow u \).
Ví dụ 3: Với mỗi điểm \(M\) xác định điểm \(M' \equiv M\). Phép biến hình này là phép đồng nhất.
3. Ký hiệu và thuật ngữ
Phép biến hình \(F\) và điểm \(M'\) là ảnh của \(M\) qua phép biến hình \(F\).
Ký hiệu: \(M' = F\left( M \right)\) hoặc \(F\left( M \right) = M'\).
Ta đọc là: Phép biến hình \(F\) biến điểm \(M\) thành điểm \(M'\).
Với mỗi hình \(H\), ảnh của \(H\) qua phép biến hình \(F\) là hình \(H'\) gồm các điểm \(M' = F\left( M \right)\).
Ký hiệu: \(H' = F\left( H \right)\)
