Phép tịnh tiến

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và hai điểm $A,B$ phân biệt. Một điểm $M$ thay đổi trên đường tròn $\left( O \right)$. Khi đó tập hợp các điểm $N$ sao cho $\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {MB} $ là tập nào sau đây?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho vecto \(\overrightarrow v  = \left( { - 2;3} \right)\) và đường thẳng \(d:3x - 5y + 3 = 0.\) Viết phương trình của đường thẳng \(d'\) là ảnh của d qua phép tịnh tiến vecto \(\overrightarrow v .\)

Cho đường thẳng $d$. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng $d$ thành chính nó?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , nếu phép tịnh tiến biến điểm \(A\left( {3;2} \right)\) thành điểm \(A'\left( {2;5} \right)\) thì nó biến điểm \(B\left( {2;5} \right)\) thành:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho parabol có đồ thị \(y = {x^2}\). Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \left( {2; - 3} \right)\) biến parabol đó thành đồ thị của hàm số:

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Cho hai hình vuông ${H_1}$ và ${H_2}$ bằng nhau. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho hai parabol: $\left( P \right):y = {x^2}$ và $\left( Q \right):y = {x^2} + 2x + 2$. Để chứng minh có một phép tịnh tiến $T$ biến $\left( Q \right)$ thành $\left( P \right)$ , một học sinh lập luận qua ba bước như sau:

- Bước 1: Gọi vectơ tịnh tiến là $\overrightarrow u  = \left( {a;b} \right)$, áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:

$\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' - a\\y = y' - b\end{array} \right.$

- Bước 2: Thế vào phương trình của $\left( Q \right)$ ta được:

$y' - b = {\left( {x' - a} \right)^2} + 2\left( {x' - a} \right) + 2 \Leftrightarrow y' = x{'^2} + 2\left( {1 - a} \right)x' + {a^2} - 2a + b + 2$

Suy ra ảnh của $\left( Q \right)$  qua phép tịnh tiến $T$ là parabol $\left( R \right):y = {x^2} + 2\left( {1 - a} \right)x + {a^2} - 2a + b + 2$

- Bước 3: Buộc $\left( R \right)$  trùng với $\left( P \right)$ ta được hệ: $\left\{ \begin{array}{l}2\left( {1 - a} \right) = 0\\{a^2} - 2a + b + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 1\end{array} \right.$

Vậy có duy nhất một phép tịnh tiến biến $\left( Q \right)$ thành $\left( P \right)$ , đó là phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u  = \left( {1; - 1} \right)$

Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai bắt đầu từ bước nào?

Cho hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến \(d\) thành \(d'\)?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho điểm \(A\left( {2;5} \right).\) Hỏi \(A\) là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = \left( {1;2} \right)?\)