1. Kiến thức cần nhớ
- Dãy số (un) (hữu hạn hoặc vô hạn) là cấp số nhân ⇔un+1=q.un,∀n≥1,n∈N∗
Ở đó, q được gọi là công bội của cấp số nhân.
- Tính chất:
+) u2k=uk−1.uk+1,∀k≥2
+) Số hạng tổng quát: un=u1.qn−1,n≥2.
+) Tổng n số hạng đầu: Sn=u1+u2+...+un=u1(1−qn)1−q.
+) Khi q=0 thì dãy là u1;0;0;...;0;... và Sn=u1
+) Khi q=1 thì dãy có đạng u1;u1;u1;...;u1;...và Sn=n.u1
+) Khi u1=0 thì với mọi q, cấp số nhân có dạng 0;0;0;...;0;...và Sn=0
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Nhận biết cấp số nhân
Phương pháp:
- Bước 1: Tính q=un+1un,∀n≥1.
- Bước 2: Kết luận:
+ Nếu q là số không đổi thì dãy (un) là cấp số nhân.
+ Nếu q thay đổi theo n thì dãy (un) không là cấp số nhân.
Dạng 2: Tìm công bội của cấp số nhân.
Phương pháp:
Sử dụng các tính chất của cấp số nhân, biến đổi để tính công bội của cấp số nhân.
Dạng 3: Tìm số hạng của cấp số nhân.
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát un=u1.qn−1,n≥2
Dạng 4: Tính tổng n số hạng đầu tiên của dãy.
Phương pháp:
Sử dụng công thức Sn=u1+u2+...+un=u1(1−qn)1−q
Dạng 5: Tìm cấp số nhân
Phương pháp chung:
- Tìm các yếu tố xác định một cấp số nhân như: số hạng đầu u1, công bội q.
- Tìm công thức cho số hạng tổng quát un=u1.qn−1,n≥2.
