1. Kiến thức cần nhớ
- Công thức nhị thức Niu-tơn:
(a+b)n=n∑k=0Cknan−kbk =C0nan+C1nan−1b+C2nan−2b2+...+Cn−1nabn−1+Cnnbn
- Quy ước: a0=b0=1
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tìm hệ số của xk trong khai triển
Phương pháp chung:
- Sử dụng công thức khai triển nhị thức Niu-tơn.
- Tìm số hạng có chứa xk và tìm hệ số tương ứng.
Ví dụ 1: Tìm hệ số của x3 trong khai triển (2+x)5
Giải:
Ta có: (2+x)5=5∑k=0Ck525−kxk
Cho k=3 ta được hệ số của x3 là C35.25−3=40
Dạng 2: Tính tổng, chứng minh đẳng thức.
Phương pháp chung:
(a+b)n=C0nan+C1nan−1b+C2nan−2b2+...+Cn−1nabn−1+Cnnbn
- Bằng cách thay a,b,n bằng các giá trị thích hợp ta sẽ được các đẳng thức.
Ví dụ 2: Chứng minh C0n+C1n+C2n+...+Cnn=2n
Giải:
Ta có: (a+b)n=n∑k=0Cknan−kbk
Quan sát tổng vế trái ta thấy chỉ xuất hiện các Ckn nên cho a=1,b=1 ta được:
(1+1)n=n∑k=0Ckn1n−k1k=n∑k=0Ckn=C0n+C1n+C2n+...+Cnn
Suy ra điều phải chứng minh.
