Có bao nhiêu giá trị của $x$ thỏa mãn phương trình \(\dfrac{1}{{C_x^1}} - \dfrac{1}{{C_{x + 1}^2}} = \dfrac{7}{{6C_{x + 4}^1}}\):

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x + 1 \ge 2\\x + 4 \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \ge  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 1,x \in N\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{C_x^1}} - \dfrac{1}{{C_{x + 1}^2}} = \dfrac{7}{{6C_{x + 4}^1}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{\dfrac{{\left( {x + 1} \right)!}}{{2!\left( {x - 1} \right)!}}}} = \dfrac{7}{{6\left( {x + 4} \right)}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{7}{{6\left( {x + 4} \right)}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{6\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right) - 12\left( {x + 4} \right) - 7x\left( {x + 1} \right)}}{{6x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}} = 0\\ \Leftrightarrow 6{x^2} + 30x + 24 - 12x - 48 - 7{x^2} - 7x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 8\,\,\left( {tm} \right)\\x = 3\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy có $2$ giá trị của $x$ thỏa mãn bài toán.