Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Theo chiều dọc:

Vậy $450 = {2.3^2}{.5^2}$.

Phân tích “Theo chiều dọc”.

Vậy 45 = 3.3.5=${3^2}.5$

Vậy $78{\rm{ }} = {\rm{ }}2.3.13$

Vậy 270 = 2.3.3.3.5=${2.3^3}.5$

Vậy 299 = 13.23.

$a = {2^3}{.3^2}.7 = {2^2}{.2.3^2}.7 = {4.1.3^2}.7$ nên 4 là ước của a.

$a = {2^3}{.3^2}.7$ có một thừa số nguyên tố là 7 nên a chia hết cho 7.

$a = {2^3}{.3^2}.7 = {2^3}.9.7$ nên a chia hết cho 9.

$a = {2^3}{.3^2}.7 = {2^3}.3.3.7 = {2^3}.3.21$ nên a chia hết cho 21.

34 = 2.17 và $a = {2^3}{.3^2}.7$ không chia hết cho 17 nên a không chia hết cho 17, do đó a không chia hết cho 34.

$a = {2^3}{.3^2}.7 = 8.3.3.7 = 24.3.7$ do đó a chia hết cho 24.

$a = {2^3}{.3^2}.7$ không chia hết cho 49.

Các số là ước của a là: 4; 7; 9; 21, 24.

Vậy có 5 ước của a.

Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được thành tích các thừa số nguyên tố nên A đúng.

- Đáp án A sai vì 12 không phải là số nguyên tố

- Đáp án B sai vì đây là phép cộng.

- Đáp án C sai vì đây là phép cộng.

- Đáp án D đúng vì $2$ và $3$ là $2$ số nguyên tố và ${2^3}.3 = 8.3 = 24$.

Ta có: $a = 2.3.5 = 6.5 = 30$

$30 = 30.1 = 15.2 = 10.3 = 6.5$, vậy ${\rm{U}}\left( {30} \right){\rm{ = }}\left\{ {{\rm{1;2;3;5;6;10;15;30}}} \right\}$.

Ta có: $120 = {2^3}.3.5 = {a^3}.b.5$ nên $b = 3$.

+) Phân tích số $1150$ thành thừa số nguyên tố

Suy ra $1150 = {2.5^2}.23$

+) Phân tích số $450$ thành thừa số nguyên tố

Suy ra $450 = {5^2}{.2.3^2}$

+) Phân tích số $988$ thành thừa số nguyên tố

Suy ra $988 = {2^2}.247$

Vậy có số $450$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Ta có: ${\rm{960 = }}{{\rm{2}}^6}{\rm{.3}}{\rm{.5}}$, vậy $x = 6;y = 1;z = 1$

Vậy số lượng ước của số $960$ là: $\left( {6 + 1} \right)\left( {1 + 1} \right)\left( {1 + 1} \right) = 7.2.2 = 28$.

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là $a$ và $b\left( {a;b \in N} \right)$

Ta có: $a.b = 245$

Phân tích số $245$ ra thừa số nguyên tố ta được $245 = {5.7^2}$

Các số $a;b$ là ước của $245$, do đó ta có:

Vậy có $6$ cặp số thỏa mãn yêu cầu.

Ta có:

Nên $260 = {2^2}.5.13$

Vậy có $3$ thừa số nguyên tố sau khi phân tích là $2;5$ và $13.$

Ta có:

Nên $625 = {5^4}$ nên số ước của $625$ là $4 + 1 = 5$ ước.

Vì $\overline {ab} .\overline {cd} = 532$ nên $\overline {ab} ,\overline {cd}$ là ước có hai chữ số của $532.$

Phân tích số $532$ ra thừa số nguyên tố ta được:

Hay $532 = {2^2}.7.19 = 28.19 = 38.14$

Suy ra $\overline {ab}  = 19$ thì $\overline {cd}  = 28$

$\overline {ab}  = 14$ thì $\overline {cd}  = 38$

Vậy $c = 2$ hoặc $c = 3.$

Phân tích số $5929$ ra thừa số nguyên tố ta được:

Hay $5929 = {7^2}{.11^2} = \left( {7.11} \right).\left( {7.11} \right) = 77.77$

Diện tích hình vuông là: $5929 = 77.77$

Vậy cạnh hình vuông bằng $77\,m.$

Khi phân tích một số $a = p_1^{{m_1}}.p_2^{{m_2}}...p_k^{{m_k}}$ ra thừa số nguyên tố thì các số ${p_1},{p_2},...,{p_k}$ phải là các số nguyên tố.

- Đáp án A sai vì 1 không phải là số nguyên tố

- Đáp án B sai vì đây là phép cộng.

- Đáp án C đúng vì $2$  và $3$  là $2$  số nguyên tố và ${2.3^2} = 2.9 = 18$

- Đáp án D sai vì đây là phép cộng.

Ta có $a = {2^2}.7 = 4.7 = 28$

$28 = 28.1 = 14.2 = 7.4 = 7.2.2$, vậy ${\rm{U}}\left( {28} \right){\rm{ = }}\left\{ {{\rm{1;2;4;7;14;28}}} \right\}$