Các dạng toán về phép nhân, phép chia các số nguyên

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu ta có:

\(\left( { - 42} \right).\left( { - 5} \right) = 42.5 = 210\)

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu ta có:

\( - 365.366 < 0 < 1\) và \( - 365.366 \ne  - 1\)

Đáp án A: \(\left( { - 19} \right).\left( { - 7} \right) > 0\) đúng vì tích hai số nguyên cùng dấu là một số nguyên dương.

Đáp án B: \(3.\left( { - 121} \right) < 0\) đúng vì tích hai số nguyên khác dấu là một số nguyên âm.

Đáp án C: \(45.\left( { - 11} \right) =  - 495 >  - 500\) nên C sai.

Đáp án D: \(46.\left( { - 11} \right) =  - 506 <  - 500\) nên D đúng.

\(P = {\left( { - 13} \right)^2}.\left( { - 9} \right) = 169.\left( { - 9} \right) =  - 1521\)

Thay \(x = 5\) vào \(P\) ta được:

\(\begin{array}{l}P = \left( {5 - 3} \right).3 - 20.5\\ = 2.3 - 100 = 6 - 100 =  - 94\end{array}\)

\(B = \left( { - 8} \right).25.{\left( { - 3} \right)^2} =  - 200.9 =  - 1800\)

\(\begin{array}{l}C = \left( { - 30} \right).{\left( { - 2} \right)^3}.\left( {{5^3}} \right)\\ = \left( { - 30} \right).\left( { - 8} \right).125\\ = \left( { - 30} \right).\left( { - 1000} \right)\\ = 30000\end{array}\)

Khi đó \(B.50 =  - 1800.50 =  - 90000;\) \(C.\left( { - 3} \right) = 30000.\left( { - 3} \right) =  - 90000\)

Vậy \(B.50 = C.\left( { - 3} \right)\)

$\left( {x - 3} \right).\left( {x + 2} \right) = 0$

\(\begin{array}{l}TH1:x - 3 = 0\\x = 0 + 3\\x = 3\left( {TM} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}TH2:x + 2 = 0\\x = 0 - 2\\x =  - 2\left( L \right)\end{array}\)

Vậy có duy nhất \(1\) giá trị nguyên dương của \(x\) thỏa mãn là \(x = 3\)

$\begin{array}{l}2\left( {x - 5} \right) - 3\left( {x - 7} \right) =  - 2\\2x - 10 - 3.x + 3.7 =  - 2\\2x - 10 - 3x + 21 =  - 2\\\left( {2x - 3x} \right) + \left( {21 - 10} \right) =  - 2\\\left( {2 - 3} \right)x + 11 =  - 2\\ - x + 11 =  - 2\\ - x =  - 2 - 11\\ - x =  - 13\\x = 13\end{array}$

\(\begin{array}{l}{\left( {1 - 3x} \right)^3} =  - 8\\{\left( {1 - 3x} \right)^3} = {\left( { - 2} \right)^3}\\1 - 3x =  - 2\\3x = 1 - \left( { - 2} \right)\\3x = 3\\x = 3:3\\x = 1\end{array}\)

Vậy \(x=1\)

Số điểm của An là: 10.1 + 2.7 + 1.(-1) + 1.(-3) = 20

Số điểm của Bình là: 2.10 + 1.3 + 2.(-3) = 17

Số điểm của Cường là: 3.7 + 1.3 + 1.(-1) = 23

Sắp xếp tên các bạn theo thứ tự từ thấp đến cao: Bình, An, Cường.

Vì \( - 28 =  - 1.28 = 1.\left( { - 28} \right)\)\( =  - 2.14 = 2.\left( { - 14} \right)\)\( =  - 4.7 = 4.\left( { - 7} \right)\)

Nên ta có các bộ \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn bài toán là:

\(\left( { - 1;28} \right),\left( {28; - 1} \right),\)\(\left( {1; - 28} \right),\left( { - 28;1} \right),\)\(\left( { - 2;14} \right),\left( {14; - 2} \right),\)\(\left( {2; - 14} \right),\left( { - 14;2} \right),\)\(\left( { - 4;7} \right),\left( {7; - 4} \right),\)\(\left( {4; - 7} \right),\left( { - 7;4} \right).\)

Có tất cả \(12\) bộ số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn bài toán.

$\left( {x - 6} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) = 0$

Vì \({x^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \({x^2} + 2 \ge 0 + 2 = 2\) hay \({x^2} + 2 > 0\) với mọi \(x\)

Suy ra

\(\begin{array}{l}x - 6 = 0\\x = 0 + 6\\x = 6\end{array}\)

Vậy chỉ có \(1\) giá trị của \(x\) thỏa mãn là \(x = 6\)

\(\left( {{x^2} - 5} \right)\left( {{x^2} - 25} \right) < 0\) nên \({x^2} - 5\) và \({x^2} - 25\) khác dấu

Mà \({x^2} - 5 > {x^2} - 25\) nên \({x^2} - 5 > 0\) và \({x^2} - 25 < 0\)

Suy ra \({x^2} > 5\) và \({x^2} < 25\)

Do đó \({x^2} = 9\) hoặc \({x^2} = 16\)

Từ đó \(x \in \left\{ { \pm 3; \pm 4} \right\}\)

Vậy có \(4\) giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bài toán.

\(\begin{array}{l}xy + 3{\rm{x}} - 7y - 23 = 0\\xy + 3x - 7y - 21 - 2 = 0\\x(y + 3) - 7(y + 3) = 2\\(x - 7)(y + 3) = 2\end{array}\)

Ta có các trường hợp:

Vậy các cặp số \((x,y)\) là \(\left\{ {\left( {8; - 1} \right);\left( {9; - 2} \right);\left( {6; - 5} \right);\left( { - 5; - 4} \right)} \right\}\)
Vậy có 4 cặp số thỏa mãn bài toán.

\(\left( {x - 7} \right)\left( {x + 5} \right) < 0\) nên \(x - 7\) và \(x + 5\) khác dấu.

Mà \(x + 5 > x - 7\) nên \(x + 5 > 0\) và \(x - 7 < 0\)

Suy ra \(x >  - 5\) và \(x < 7\)

Do đó \(x \in \left\{ { - 4, - 3, - 2, - 1,0,1,2,3,4,5,6} \right\}\)

Vậy có \(11\) giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bài toán.

* Lợi nhuận Quý I là \((- 30) . 3 = - 90\) triệu đồng.

* Lợi nhuận Quý II là \(70 . 3 = 210\) triệu đồng.

Sau 6 tháng đầu năm, lợi nhuận của công ty Ánh Dương là: \((- 90) + 210 = 120\) triệu đồng.

+) Tích của một số chẵn các số nguyên âm là một số nguyên dương

+) Tích của một số lẻ các số nguyên âm là một số nguyên âm

Ta có:

Tích của \(100\) số nguyên âm mang dấu dương

Tích của 100 số nguyên dương mang dấu dương

=> Tích của \(100\) số nguyên âm và \(100\) số nguyên dương mang dấu dương.

Nhiệt độ thay đổi trong 7 ngày là \(\left( { - 39} \right) - \left( { - 25} \right) = - 14\).

Nhiệt độ thay đổi trung bình mỗi ngày là \( - 14:7 = - 2\).

Vậy trung bình mỗi ngày nhiệt độ giảm \(2^\circ C\).

Nhiệt độ bên ngoài sau 10 phút là \( - 28 + 10.4 = - 28 + 40 = 12^\circ C\)