Phép cộng, phép trừ phân số

Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.

\(\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\)

Số đối của phân số \(\dfrac{{13}}{7}\) là \(\dfrac{{ - 13}}{7}\) hoặc \( - \dfrac{{13}}{7}\) hoặc \(\dfrac{{13}}{{ - 7}}\)

Phép cộng phân số có các tính chất:

+) Tính chất giao hoán: khi đổi chỗ các phân số trong một tổng thì tổng không đổi.

+) Tính chất kết hợp: Muốn cộng một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể cộng phân số thứ nhất với tổng hai phân số còn lại.

+) Tính chất cộng với 0: tổng của một phân số với 0 bằng chính phân số đó.

\(\dfrac{4}{6} + \dfrac{{27}}{{81}} = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{3} = 1\)

\(\dfrac{3}{4} - \dfrac{7}{{20}} = \dfrac{{15}}{{20}} - \dfrac{7}{{20}} = \dfrac{8}{{20}} = \dfrac{2}{5}\)

\(\dfrac{{35}}{{36}} + \dfrac{{ - 125}}{{36}} = \dfrac{{35 + \left( { - 125} \right)}}{{36}}\) \( = \dfrac{{ - 90}}{{36}} = \dfrac{{ - 5}}{2}\)

Ta có: \( - \left( { - \dfrac{2}{{27}}} \right) = \dfrac{2}{{27}}\) nên số đối của \(\dfrac{2}{{27}}\) là \( - \dfrac{2}{{27}}\)

Ta có:

 \(\dfrac{9}{7} - \dfrac{5}{12} = \dfrac{9}{7} + (\dfrac{-5}{12}) = \dfrac{108}{84} + (\dfrac{-35}{84}) = \dfrac{108+(-35)}{84} = \dfrac{73}{84}\)

Đáp án A: $\dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{7}{{ - 11}} = \dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{{ - 7}}{{11}} = \dfrac{{ - 11}}{{11}} =  - 1 < 1$ nên \(A\) sai

Đáp án B: $\dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{7}{{ - 11}} = \dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{{ - 7}}{{11}} = \dfrac{{ - 11}}{{11}} =  - 1 < 0$ nên \(B\) đúng.

Đáp án C: $\dfrac{8}{{11}} + \dfrac{7}{{ - 11}} = \dfrac{8}{{11}} + \dfrac{{ - 7}}{{11}} = \dfrac{1}{{11}} < 1$ nên \(C\) sai.

Đáp án D: $\dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{{ - 7}}{{11}} = \dfrac{{ - 11}}{{11}} =  - 1$ nên \(D\) sai.

\(\dfrac{{ - 1}}{6} - \dfrac{{ - 4}}{9} = \dfrac{{ - 1}}{6} + \dfrac{4}{9} = \dfrac{{ - 3}}{{18}} + \dfrac{8}{{18}} = \dfrac{5}{{18}}\)

\(\dfrac{{15}}{{20}} - x = \dfrac{7}{{16}}\)

\(\begin{array}{l} - x = \dfrac{7}{{16}} - \dfrac{{15}}{{20}}\\ - x =  - \dfrac{5}{{16}}\\x = \dfrac{5}{{16}}\end{array}\)

\(x - \dfrac{1}{5} = 2 + \dfrac{{ - 3}}{4}\)

\(\begin{array}{l}x - \dfrac{1}{5} = \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{5}{4} + \dfrac{1}{5}\\x = \dfrac{{29}}{{20}}\end{array}\)

\(\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{13}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{3}{4}\)

\( = \left( {\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{ - 5}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{13}}{4} + \dfrac{3}{4}} \right) + \dfrac{{ - 1}}{5}\)

\( = \dfrac{{ - 14}}{7} + \dfrac{{16}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5}\)

\( = \left( { - 2} \right) + 4 + \dfrac{{ - 1}}{5}\)

\( = 2 + \dfrac{{ - 1}}{5}\)

\( = \dfrac{{10}}{5} + \dfrac{{ - 1}}{5}\)

\( = \dfrac{9}{5}\)

Đặt số cần điền vào chỗ chấm là \(x\) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{3} + \dfrac{x}{{24}} = \dfrac{3}{8}\\\dfrac{x}{{24}} = \dfrac{3}{8} - \dfrac{1}{3}\\\dfrac{x}{{24}} = \dfrac{1}{{24}}\\x = 1\end{array}\)

Vậy số cần điền vào chỗ trống là \(1\)

\(A = \left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{{ - 5}}{{13}}} \right) + \left( {\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{{ - 8}}{{13}} + \dfrac{3}{4}} \right)\)

\(A = \dfrac{1}{4} + \dfrac{{ - 5}}{{13}} + \dfrac{2}{{11}} + \dfrac{{ - 8}}{{13}} + \dfrac{3}{4}\)

\(A = \left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 5}}{{13}} + \dfrac{{ - 8}}{{13}}} \right) + \dfrac{2}{{11}}\)

\(A = 1 + \left( { - 1} \right) + \dfrac{2}{{11}}\)

\(A = \dfrac{2}{{11}}\)

\(\dfrac{{15}}{{41}} + \dfrac{{ - 138}}{{41}} \le x < \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}\)

\( - 3 \le x < 1\)

\(x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}\)

Vậy có tất cả \(4\) giá trị của \(x\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{29}}{{30}} - \left( {\dfrac{{13}}{{23}} + x} \right) = \dfrac{7}{{69}}\\\dfrac{{13}}{{23}} + x = \dfrac{{29}}{{30}} - \dfrac{7}{{69}}\\\dfrac{{13}}{{23}} + x = \dfrac{{199}}{{230}}\\x = \dfrac{{199}}{{230}} - \dfrac{{13}}{{23}}\\x = \dfrac{3}{{10}}\end{array}\)