Phân tích 450 sau ra thừa số nguyên tố
Theo chiều dọc:
Vậy \(450 = {2.3^2}{.5^2}\).
Phân tích 45 ra thừa số nguyên tố.
Phân tích “Theo chiều dọc”.
Vậy 45 = 3.3.5=\({3^2}.5\)
Phân tích 78 ra thừa số nguyên tố.
Vậy \(78{\rm{ }} = {\rm{ }}2.3.13\)
Phân tích 270 ra thừa số nguyên tố.
Vậy 270 = 2.3.3.3.5=\({2.3^3}.5\)
Phân tích 299 ra thừa số nguyên tố.
Vậy 299 = 13.23.
Cho số \(a{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^3}{.3^2}.7\). Trong các số 4, 7, 9, 21, 24, 34, 49, có bao nhiêu số là ước của a?
\(a = {2^3}{.3^2}.7 = {2^2}{.2.3^2}.7 = {4.1.3^2}.7\) nên 4 là ước của a.
\(a = {2^3}{.3^2}.7\) có một thừa số nguyên tố là 7 nên a chia hết cho 7.
\(a = {2^3}{.3^2}.7 = {2^3}.9.7\) nên a chia hết cho 9.
\(a = {2^3}{.3^2}.7 = {2^3}.3.3.7 = {2^3}.3.21\) nên a chia hết cho 21.
34 = 2.17 và \(a = {2^3}{.3^2}.7\) không chia hết cho 17 nên a không chia hết cho 17, do đó a không chia hết cho 34.
\(a = {2^3}{.3^2}.7 = 8.3.3.7 = 24.3.7\) do đó a chia hết cho 24.
\(a = {2^3}{.3^2}.7\) không chia hết cho 49.
Các số là ước của a là: 4; 7; 9; 21, 24.
Vậy có 5 ước của a.
Chọn câu đúng.
Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được thành tích các thừa số nguyên tố nên A đúng.
Phân tích số \(24\) thành thừa số nguyên tố:
- Đáp án A sai vì 12 không phải là số nguyên tố
- Đáp án B sai vì đây là phép cộng.
- Đáp án C sai vì đây là phép cộng.
- Đáp án D đúng vì \(2\) và \(3\) là \(2\) số nguyên tố và \({2^3}.3 = 8.3 = 24\).
Cho số \(a = 2.3.5\), hãy viết tập hợp tất cả các ước của \(a\):
Ta có: \(a = 2.3.5 = 6.5 = 30\)
\(30 = 30.1 = 15.2 = 10.3 = 6.5\), vậy \({\rm{U}}\left( {30} \right){\rm{ = }}\left\{ {{\rm{1;2;3;5;6;10;15;30}}} \right\}\).
Cho \({a^3}.b.5 = 120\) với \(a,b\) là các số nguyên tố, vậy \(b\) có giá trị là bao nhiêu:
Ta có: \(120 = {2^3}.3.5 = {a^3}.b.5\) nên \(b = 3\).
Khi phân tích các số \(1150;450;988\) ra thừa số nguyên tố thì số nào có chứa tất cả các thừa số nguyên tố \(2;3\) và \(5?\)
+) Phân tích số \(1150\) thành thừa số nguyên tố
Suy ra \(1150 = {2.5^2}.23\)
+) Phân tích số \(450\) thành thừa số nguyên tố
Suy ra \(450 = {5^2}{.2.3^2}\)
+) Phân tích số \(988\) thành thừa số nguyên tố
Suy ra \(988 = {2^2}.247\)
Vậy có số \(450\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho số \({\rm{960 = }}{{\rm{2}}^6}.3.5\), số lượng ước của \(960\) là bao nhiêu:
Ta có: \({\rm{960 = }}{{\rm{2}}^6}{\rm{.3}}{\rm{.5}}\), vậy \(x = 6;y = 1;z = 1\)
Vậy số lượng ước của số \(960\) là: \(\left( {6 + 1} \right)\left( {1 + 1} \right)\left( {1 + 1} \right) = 7.2.2 = 28\).
Tích của hai số tự nhiên bằng \(245.\) Có bao nhiêu cặp số thỏa mãn?
Gọi hai số tự nhiên cần tìm là \(a\) và \(b\left( {a;b \in N} \right)\)
Ta có: \(a.b = 245\)
Phân tích số \(245\) ra thừa số nguyên tố ta được \(245 = {5.7^2}\)
Các số \(a;b\) là ước của \(245\), do đó ta có:
Vậy có \(6\) cặp số thỏa mãn yêu cầu.
Số \(260\) khi phân tích được thành thừa số nguyên tố, hỏi tích đó có bao nhiêu thừa số là số nguyên tố khác nhau?
Ta có:
Nên \(260 = {2^2}.5.13\)
Vậy có \(3\) thừa số nguyên tố sau khi phân tích là \(2;5\) và \(13.\)
Số các ước của số \(625\) là:
Ta có:
Nên \(625 = {5^4}\) nên số ước của \(625\) là \(4 + 1 = 5\) ước.
Cho phép tính \(\overline {ab} .\overline {cd} = 532.\) Biết \(\overline {ab} < \overline {cd} \), khi đó \(c\) bằng bao nhiêu?
Vì \(\overline {ab} .\overline {cd} = 532\) nên \(\overline {ab} ,\overline {cd} \) là ước có hai chữ số của \(532.\)
Phân tích số \(532\) ra thừa số nguyên tố ta được:
Hay \(532 = {2^2}.7.19 = 28.19 = 38.14\)
Suy ra \(\overline {ab} = 19\) thì \(\overline {cd} = 28\)
\(\overline {ab} = 14\) thì \(\overline {cd} = 38\)
Vậy \(c = 2\) hoặc \(c = 3.\)
Một hình vuông có diện tích là \(5929\,{m^2}.\) Tính cạnh của hình vuông đó.
Phân tích số \(5929\) ra thừa số nguyên tố ta được:
Hay \(5929 = {7^2}{.11^2} = \left( {7.11} \right).\left( {7.11} \right) = 77.77\)
Diện tích hình vuông là: \(5929 = 77.77\)
Vậy cạnh hình vuông bằng \(77\,m.\)
Phân tích số \(a\) ra thừa số nguyên tố \(a = p_1^{{m_1}}.p_2^{{m_2}}...p_k^{{m_k}}\), khẳng định nào sau đây là đúng:
Khi phân tích một số \(a = p_1^{{m_1}}.p_2^{{m_2}}...p_k^{{m_k}}\) ra thừa số nguyên tố thì các số \({p_1},{p_2},...,{p_k}\) phải là các số nguyên tố.
Phân tích số $18$ thành thừa số nguyên tố:
- Đáp án A sai vì 1 không phải là số nguyên tố
- Đáp án B sai vì đây là phép cộng.
- Đáp án C đúng vì $2$ và $3$ là $2$ số nguyên tố và ${2.3^2} = 2.9 = 18$
- Đáp án D sai vì đây là phép cộng.
Cho số $a = {2^2}.7$, hãy viết tập hợp tất cả các ước của $a$:
Ta có $a = {2^2}.7 = 4.7 = 28$
$28 = 28.1 = 14.2 = 7.4 = 7.2.2$, vậy ${\rm{U}}\left( {28} \right){\rm{ = }}\left\{ {{\rm{1;2;4;7;14;28}}} \right\}$
