Phép nhân, phép chia các số nguyên

$\left( { - 125} \right).8 =  - \left( {125.8} \right) =  - 1000$

Đáp án A: $\left( { - 5} \right).25 =  - 125$ nên $A$ đúng.

Đáp án B: $6.\left( { - 15} \right) =  - 90$ nên $B$ đúng.

Đáp án C: $125.\left( { - 20} \right) =  - 2500 \ne  - 250$ nên $C$ sai.

Đáp án D: $225.\left( { - 18} \right) =  - 4050$ nên $D$ đúng.

Với $a,b \in Z$ và $b \ne 0.$ Nếu có số nguyên $q$ sao cho $a = bq$  thì $a$ là bội của $b$ và $b$ là ước của $a$

Bội của $6$ là số $0$ và những số nguyên có dạng $6k\,\left( {k \in {Z^*}} \right)$

Các bội của $6$ là: $0;\;\,6;\, - 6;\;\,12;\, - 12;\,...$

Đáp án A: $\left( { - 20} \right).\left( { - 5} \right) = 100$ nên $A$ sai.

Đáp án B: $\left( { - 50} \right).\left( { - 12} \right) = 600$ nên $B$ đúng.

Đáp án C: $\left( { - 18} \right).25 =  - 450 \ne  - 400$ nên $C$ sai.

Đáp án D: $11.\left( { - 11} \right) =  - 121 \ne  - 1111$ nên $D$ sai.

Có $8$ ước tự nhiên của $24$ là: $1;2;3;4;6;8;12;24$

Có $8$ ước nguyên âm của $24$ là: $-1;-2;-3;-4;-6;-8;-12;-24$

Vậy có $8.2 = 16$ ước của $24$ nên cũng có $16$ ước của $-24.$

Ta có:

$\begin{array}{l}\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right)\\ = {\left( { - 3} \right)^7} =  - {3^7}\end{array}$

Tập hợp ước của $12$ là: $A = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 4; \pm 6; \pm 12} \right\}$

Vì $x <  - 2$ nên $x \in \left\{ { - 3; - 4; - 6; - 12} \right\}$

$\begin{array}{l}\left( { - 5} \right).125.\left( { - 8} \right).20.\left( { - 2} \right)\\ = \left[ {125.\left( { - 8} \right)} \right].\left[ {\left( { - 5} \right).20} \right].\left( { - 2} \right)\\ =  - \left( {125.8} \right).\left[ { - \left( {5.20} \right)} \right].\left( { - 2} \right)\\ = \left( { - 1000} \right).\left( { - 100} \right).\left( { - 2} \right)\\ = 100000.\left( { - 2} \right) =  - 200000\end{array}$

$\begin{array}{l}25.x =  - 225\\x =  - 225:25\\x =  - 9\end{array}$

Đáp án A: $\left( { - 23} \right).\left( { - 16} \right) > 23.\left( { - 16} \right)$ đúng vì $VT > 0,VP < 0$

Đáp án B: $\left( { - 23} \right).\left( { - 16} \right) = 23.\left( { - 16} \right)$ sai vì $VT > 0,VP < 0$ nên $VT \ne VP$

Đáp án C: $\left( { - 23} \right).\left( { - 16} \right) < 23.\left( { - 16} \right)$ sai vì $VT > 0,VP < 0$ nên $VT > VP$

Đáp án D: $\left( { - 23} \right).16 > 23.\left( { - 6} \right)$ sai vì:

$\left( { - 23} \right).16 =  - 368$ và $23.\left( { - 6} \right) =  - 138$ mà $- 368 <  - 138$ nên $\left( { - 23} \right).16 < 23.\left( { - 6} \right)$

$\begin{array}{l}A =  - 43.18 - 82.43 - 43.100\\A = 43.\left( { - 18 - 82 - 100} \right)\\A = 43.\left[ { - \left( {18 + 82 + 100} \right)} \right]\\A = 43.\left( { - 200} \right)\\A =  - 8600\end{array}$

$\begin{array}{l} - 6\left( {x + 7} \right) = 96\\x + 7 = 96:\left( { - 6} \right)\\x + 7 =  - 16\\x =  - 16 - 7\\x =  - 23\end{array}$

$\begin{array}{l}Q =  - 135.17 - 121.17 - 256.\left( { - 17} \right)\\Q =  - 135.17 - 121.17 + 256.17\\Q = 17.\left( { - 135 - 121 + 256} \right)\\Q = 17.\left( { - 256 + 256} \right)\\Q = 17.0\\Q = 0\end{array}$

Vì $\left( { - 4} \right).\left( { - 5} \right) = 4.5 = 20$ nên để $\left( { - 4} \right).\left( {x - 3} \right) = 20$ thì $x - 3 =  - 5$

Khi đó ta có:

$\begin{array}{l}x - 3 =  - 5\\x =  - 5 + 3\\x =  - 2\end{array}$

Vậy $x =  - 2$.

Thay $x = - 1$ vào biểu thức ta được:

$15.\left( { - 1} \right) - 23 = \left( { - 15} \right) - 23 = \left( { - 15} \right) + \left( { - 23} \right) = - 38$

Tích ba số nguyên âm là một số nguyên âm.

Tích hai số nguyên âm với một số nguyên dương là một số nguyên dương

$( - 2).( - 3).4.( - 5) = ( - 2).( - 5).( - 3).4 = 10.\left( { - 12} \right) =  - 120 < 0$

Ta có: $- 18 = \left( { - 6} \right).3$ nên $- 18$ chia hết cho $- 6$ => C đúng

Ta có hai cách phân tích 21 thành tích hai số nguyên dương là: $21 = 3.7 = 1.21$

Từ đó suy ra các 2 cách phân tích khác nhờ đổi dấu hai thừa số:

$21 = \left( { - 3} \right).\left( { - 7} \right) = \left( { - 1} \right).\left( { - 21} \right)$

Vậy ta có bốn cách phân tích.