Bài tập cuối chương I

Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 5 là tập hợp $\left\{ {1;2;3;4} \right\}$

Số la mã XVII có giá trị tương ứng trong hệ thập phân là $17$.

${7^4}{.7^3} = {7^{4 + 3}} = {7^7}$.

Với $x \ne 0$ thì ${x^8}:{x^2} = {x^{8 - 2}} = {x^6}$

Ta có:

$\begin{array}{l}10000 = {10^4}\\{1020^0} = 1\\x.{x^7} = {x^{1 + 7}} = {x^8}\\{12^7}:{12^4} = {12^{7 - 4}} = {12^3}\end{array}$

Do đó chỉ có đáp án D đúng.

Số phần tử của tập hợp chính là số số hạng của dãy 3,6,9,…,150 và bằng:$\left( {150 - 3} \right):3 + 1 = 50$

Theo đề bài thì ta tìm trong khoảng từ 5 đến 50 các số chia hết cho 15 là: 15,30,45.

Do đó $A = \left\{ {15,30,45} \right\}$ .

Trong cách viết $A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|2 < x \le 8} \right\}$, ta chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử x của tập hợp A đó là $x > 2$ và $x \le 8$ . Do đó 2 không là phần tử của tập A nên C sai.

Tập A còn có cách viết: $A = \left\{ {3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8} \right\} \Rightarrow A$ có 6 phần tử nên đáp án B đúng. Dễ thấy A, D đều đúng.

Gọi B là tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 1010 nhưng không vượt quá 2012.
$B = \left\{ {1012;1014;1016;...;2008;2012} \right\}\;$
Xét dãy số $1012;{\rm{ }}1014;{\rm{ }}1016;{\rm{ }}...;{\rm{ }}2008;{\rm{ }}2012$
Ta thấy dãy trên là dãy số cách đều 2 đơn vị 
Số số hạng của dãy số trên là: $\left( {2012 - 1012} \right):2 + 1 = 501$ số hạng
Số phần tử của tập hợp B cũng chính là số số hạng của dãy số trên 
Nên tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn $1010$ nhưng không vượt quá $2012$ có $501$ phần tử.

$X = \left\{ {2;4} \right\};Y = \left\{ {1;3;7} \right\}\;$
Lấy mỗi phần tử thuộc tập hợp $X$ nhân lần lượt với từng phần tử thuộc tập hợp $Y$ ta được: 
$2.1 = 2;2.3 = 6;2.7 = 14;4.1 = 4;4.3 = 12;4.7 = 28$
Vậy $M = \left\{ {2;6;14;4;12;28} \right\}\;$

Ta có ${9^3}{.27^2}.81\; = {\left( {3.3} \right)^3}.{\left( {3.3.3} \right)^2}.\left( {3.3.3.3} \right) = {\left( {{3^2}} \right)^3}.{\left( {{3^3}} \right)^2}{.3^4}$$= {3^{2.3}}{.3^{3.2}}{.3^4} = {3^6}{.3^6}{.3^4} = {3^{6 + 6 + 4}} = {3^{16}}.$

Ta có ${6^2}:4.3 + {2.5^2} = 36:4.3 + 2.25 = 9.3 + 50 = 27 + 50 = 77$.

Ta có:

$\begin{array}{l}9 = {3^2};24 = {2^3}.3\\ \Rightarrow BCNN\left( {9;24} \right) = {2^3}{.3^2} = 8.9 = 72\end{array}$

$\begin{array}{l}5(x + 15) = {5^3}\\5(x + 15) = 125\\\,\,\,\,x + 15\,\,\,\,= 125:5\\\,\,\,\,x + 15\,\,\,\, = 25\\\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 25 - 15\\\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,= 10.\end{array}$

$\begin{array}{l}65 - {4^{x + 2}} = 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{4^{x + 2}}\,\, = 65 - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{4^{x + 2}}\,\,\, = 64\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{4^{x + 2}}\,\,\, = {4^3}\\\,\,\,\,\,\,\;\;\,x + 2\,= 3\\\,\,\,\,\,\,\,\;\;x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,= 3 - 2\\\,\,\,\;\;\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1\end{array}$

Ta có: 

$914 - [(x - 300) + x] = 654\;$

$\begin{array}{l}914 - \left( {x - 300 + x} \right) = 654\\914 - \left( {2x - 300} \right) = 654\\2x - 300 = 914 - 654\\2x - 300 = 260\\2x = 260 + 300\\2x = 560\\x = 560:2\\x = 280\end{array}$
Vậy $x = 280.$

$36 = {2^2}{.3^2};60 = {2^2}.3.5;72 = {2^3}{.3^2}$

Ta số thừa số chung là $2;3$

Số mũ nhỏ nhất của $2$ là $2$; số mũ nhỏ nhất của $3$  là $1$

Vậy $UCLN\left( {36;60;72} \right) = {2^2}.3$.

Ta có $18 = {2.3^2};32 = {2^5};50 = {2.5^2}$

Nên $BCNN\left( {18;32;50} \right) = {2^5}{.3^2}{.5^2} = 7200.$

Vì $7200$ chia hết cho $10$ nên $C$ đúng.

Ta có: Để $\overline {2a4b}$ chia hết cho $2$ và $5$ thì $b = 0\;$
Thay $b = 0\;$ vào $\overline {2a4b}$ ta được $\overline {2a40}$
Tổng các chữ số là: $2 + a + 4 + 0 = a + 6$
Thử lần lượt các giá trị $a = 0,1,2,...,9$
Ta thấy với $a = 3$ thì  tổng các chữ số của $\overline {2a40}  = 2340$  là: $6 + 3 = 9\, \vdots \,9$

Nên $2340$ chia hết cho $3$ và $9$.

Vậy với $a = 3;b = 0$ thì $\overline {2a4b}$ chia hết cho $2;3;5$ và $9.$

Vì $525\,\; \vdots \;\,a;{\rm{ }}875\;\, \vdots \;\,a;{\rm{ }}280\,\; \vdots \;\,a\;$ và $a$ là số lớn nhất$\Rightarrow a = ƯCLN\left( {525;{\rm{ }}875;{\rm{ }}280} \right)$ 
Ta có: 

Nên $525 = {3.5^2}.7;875 = {5^3}.7;280 = {2^3}.5.7$  
$\Rightarrow \;a =$ ƯCLN$\left( {525;875;280} \right) = 5.7 = 35\;$