Điểm. Đường thẳng

Kí hiệu cho cách diễn đạt “ Đường thẳng $a$ chứa điểm $M$ và không chứa điểm $P$ . Điểm $O$ thuộc đường thẳng $a$ và không thuộc đường thẳng $b$” là:

$M \in a,P \notin a,O \in a,O \notin b$

Từ định nghĩa ba điểm thẳng hàng ta thấy đáp án C đúng.

Cách diễn đạt “ Đường thẳng $d$ đi qua các điểm $A;B;C$ nhưng không đi qua các điểm $E;F$” được viết dưới dạng kí hiệu là $A,B,C \in d;E,F \notin d$

Đáp án A: $A,B,C \notin d;E,F \in d$ nên A sai.

Đáp án B: $A,E,C \in d;B,F \notin d$ nên B sai.

Đáp án C: $A,F,E,C \in d;B \notin d$ nên C sai.

Đáp án D: $A,B,C \in d;E,F \notin d$ nên D đúng.

Đáp án A: Ta thấy ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng và điểm $P$ nằm giữa hai điểm $M,N$ nên A đúng.

Đáp án B: Ta thấy ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng và điểm $P$ không nằm giữa hai điểm $M,N$ nên B sai.

Đáp án C: Ta thấy ba điểm $M,N,P$ không thẳng hàng nên C sai.

Đáp án D: Ta thấy ba điểm $M,N,P$ không thẳng hàng nên D sai.

Từ hình vẽ:

Điểm $A \in m,A \notin n$ nên A, B, D đúng và C sai.

Từ hình vẽ:

Điểm $D \notin m,D \notin n$ nên D đúng.

Từ hình vẽ:

Đường thẳng $n$ đi qua các điểm $B,C$ nên đáp án B đúng.

Từ hình vẽ:

- Đường thẳng $m$ chỉ đi qua $A$ nên đáp án D đúng.

- Đường thẳng $n$ đi qua hai điểm $B,C$ chứ không phải đường thẳng $m$ nên các đáp án B, C đều sai.

- Cả hai đường thẳng $m,n$ đều không đi qua $D$ nên đáp án A sai

Các bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ là:

$A,O,C$ và $B,O,D$

Từ hình vẽ:

Các đường thẳng $a,c,d$ đều đi qua $Q$ hay điểm $Q$ thuộc các đường thẳng $a,c,d$

Từ hình vẽ:

Điểm $P$ chỉ thuộc đường thẳng $c$ và không thuộc các đường thẳng $a,b,d$

Vậy các đường thẳng $a,b,d$ không đi qua $P$

Từ hình vẽ:

Đáp án A: Hai điểm $M,P$ cùng thuộc đường thẳng $c$ nên A đúng.

Đáp án B: Điểm $P$ chỉ thuộc đường thẳng $c$ nhưng điểm $N$ không thuộc đường thẳng đó nên hai điểm $N,P$ không cùng thuộc một trong các đường $a,b,c,d$

Vậy B sai.

Đáp án C: Hai điểm $P,Q$ cùng thuộc đường thẳng $c$ nên C đúng.

Đáp án D: Hai điểm $N,Q$ cùng thuộc đường thẳng $d$ nên D đúng.

Từ hình vẽ ta thấy điểm $M$ thuộc các đường thẳng $b,c$ nên có $2$ đường thẳng thỏa mãn.

Các bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ là:

$\left( {A,O,C} \right),\left( {B,O,D} \right),\left( {D,C,E} \right),$ $\left( {B,H,C} \right),\left( {A,I,H} \right),\left( {A,I,E} \right),$ $\left( {A,H,E} \right),\left( {I,H,E} \right),\left( {D,O,I} \right),$ $\left( {D,I,B} \right),\left( {O,I,B} \right)$

Vậy có tất cả $11$ bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ.

Đáp án A: $M \in a;\,M \in b$ nên A đúng.

Đáp án B: $N \notin b;\,N \notin a$ nên B sai.

Đáp án C: $P \in a;\,P \notin b$ nên C đúng.

Đáp án D: $P \in a;\,M \in a$ nên D đúng.

Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng $b$ chỉ qua điểm $M$ nên có $1$ điểm thỏa mãn bài toán.

Đáp án A: Ba điểm $D,E,B$ thẳng hàng nên A đúng.

Đáp án B: Ba điểm $C;E;A$ không thẳng hàng nên B đúng.

Đáp án C: Ba điểm $A;B;F$ thẳng hàng nên C đúng.

Đáp án D: Ba điểm $D;E;F$ không thẳng hàng nên D sai.

Điểm $B$ thuộc các đường thẳng là $m,p$

Vậy có $2$ đường thẳng đi qua $B$

Điểm $D$ thuộc các đường thẳng là: $n,q$

+ Đường thẳng $n$ không đi qua $E$

+ Đường thẳng $q$ đi qua $E$

Vậy chỉ có $1$ đường thẳng đí qua $D$ và không đi qua $E$

Trên hình vẽ, các đường thẳng đi qua điểm $F$ là $n,p$

Vậy có $2$ đường thẳng cần tìm.