Điểm. Đường thẳng

Tất cả các đường thẳng đi qua:

+ Điểm \(A:\) \(m,n\) nên có \(2\) đường thẳng qua \(A\)

+ Điểm \(B:\) \(m,p\) nên có \(2\) đường thẳng qua \(B\)

+ Điểm \(C:\) \(m,q\) nên có \(2\) đường thẳng qua \(C\)

+ Điểm \(D:\) \(n,q\) nên có \(2\) đường thẳng qua \(D\)

+ Điểm \(E:\) \(p,q\) nên có \(2\) đường thẳng qua \(E\)

+ Điểm \(F:\) \(n,p\) nên có \(2\) đường thẳng qua \(F\)

Vậy tất cả \(6\) điểm \(A,B,C,D,E,F\) đều chỉ thuộc hai đường thẳng.

Trên hình vẽ, các điểm thuộc đường thẳng:

+ \(m\) là \(A,B,C\) nên có \(3\) điểm thuộc \(m\)

+ \(n\) là \(A,F,D\) nên có \(3\) điểm thuộc \(n\)

+ \(p\) là \(B,F,E\) nên có \(3\) điểm thuộc \(p\)

+ \(q\) là \(C,D,E\) nên có \(3\) điểm thuộc \(q\)

Vậy có tất cả \(4\) đường thẳng mà mỗi đường thẳng đi qua \(3\) điểm trong hình.

Các bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ là:

\(\left( {A,I,H} \right),\left( {B,I,K} \right),\) \(\left( {A,K,C} \right),\left( {B,H,C} \right).\)

Vậy có \(4\) cặp điểm thỏa mãn bài toán.

Các bộ ba điểm trong hình vẽ là:

\(\left( {M,N,P} \right),\left( {M,N,Q} \right),\) \(\left( {M,P,Q} \right),\left( {N,P,Q} \right)\)

Vậy có \(4\) bộ ba điểm không thẳng hàng.

Đáp án A: Hai điểm \(M,N\) nằm cùng phía so với \(Q\) và hai điểm \(N,P\) khác phía so với \(Q\) nên thỏa mãn, chọn A.

Đáp án B: Hai điểm \(N,P\) cùng phía so với \(Q\) nên không thỏa mãn, loại B.

Đáp án C: Hai điểm \(N,P\) cùng phía so với \(Q\) nên không thỏa mãn, loại C.

Đáp án D: Hai điểm \(M,N\) nằm khác phía so với \(Q\) nên không thỏa mãn, loại D.

Vì ba điểm \(A,B,C\) thuộc \(d\) và \(B,C,D\) thẳng hàng nên \(D \in d\)

Mà \(C,D \in d\) nên nếu \(C,D,O\) không thẳng hàng thì \(O \notin d\)

Vậy điểm \(O\) không thuộc đường thẳng \(d\)

Các điểm nằm giữa \(A\) và \(D\) là \(N,B,C\)

Các điểm nằm giữa \(N\) và \(D\) là \(B,C\)

Vậy có \(2\) điểm cần tìm.

Các cặp điểm nằm cùng phía so với điểm \(A\) là:

\(\left( {N,B} \right),\left( {N,C} \right),\left( {N,D} \right),\) \(\left( {B,C} \right),\left( {B,D} \right),\left( {C,D} \right)\)

Vậy có \(6\) cặp điểm thỏa mãn bài toán.

Điểm \(B\) nằm giữa các cặp điểm là:

\(\left( {N,C} \right),\left( {A,D} \right),\left( {A,C} \right),\left( {N,D} \right)\)

Vậy có \(4\) cặp điểm thỏa mãn bài toán.

Trong hình vẽ chỉ có điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(B\) và \(D\) nên chỉ có \(1\) điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Trên hình vẽ, hai điểm \(A,B\) nằm cùng phía so với các điểm \(C,D\).

Trên hình vẽ, hai điểm \(A,C\) nằm cùng phía so với điểm \(D\) và nằm khác phía so với điểm \(B\).

Đáp án A: Điểm \(B\) nằm giữa \(A\) và \(C\) nên A đúng và C sai.

Đáp án B: Điểm \(B\) nằm giữa \(A\) và \(D\) nên B đúng.

Điểm \(C\) nằm giữa \(D\) và \(A\) nên D đúng.