Bài tập cuối chương II

Các số được xếp theo thứ tự giảm dần là: $1280;\,\;43;\,\;28;\;\,1;\;\,0;\, - 52;\, - 291.$

Tập hợp F gồm các phần tử của E và $E = \left\{ {3; - \,8;\,0} \right\}$ nên $3; - 8;0$ là các phần tử của tập F

Số đối của 3  là -3

Số đối của -8  là 8

Số đối của 0 là 0

Do đó tập hợp F gồm các phần tử của E và các số đối của chúng là $F = \left\{ {3;\, - 8;\;\,0;\, - 3;\;\,8} \right\}$

Số đối của số 0 là 0.

Vì $x - 236$  là số đối của số 0 nên

$\begin{array}{l}x - 236 = 0\\x\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 0 + 236\\x\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 236.\end{array}$

Vì $- 7 < \;x \le {\rm{5}}$ nên $x\; \in \;\left\{ { - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}$
Tổng các số nguyên $x$ là: 
$( - 6) + ( - 5) + ( - 4) + ( - 3) + ( - 2) + ( - 1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5$$= \left( { - 6} \right) + [( - 5) + 5\left] { + \left[ {\left( { - 4} \right) + 4} \right] + } \right[( - 3) + 3\left]  +  \right[( - 2) + 2\left]  +  \right[( - 1) + 1] + 0$$= ( - 6) + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 =  - 6$

Ta có: 
$(52 - 69 + 17) - (52 + 17) = 52 - 69 + 17 - 52 - 17 = (52 - 52) + (17 - 17) - 69 = 0 + 0 - 69 =  - 69$

Ta có $17 - \left( {x + 84} \right) = 107$

$\begin{array}{l}x + 84 = 17 - 107\\x + 84 =  - \left( {107 - 17} \right)\\x + 84 =  - 90\\x =  - 90 - 84\\x =  - \left( {90 + 84} \right)\\x =  - 174\end{array}$

Vậy $x =  - 174.$

Ta có $44 - x - 16{\rm{ }} =  - 60$

$\begin{array}{l}\left( {44 - 16} \right) - x =  - 60\\28 - x =  - 60\\x = 28 - \left( { - 60} \right)\\x = 28 + 60\\x = 88\end{array}$

Vậy $x = 88.$

Vì $\left( { - 9} \right) + 19 = 10;\,\;19 + \left( { - 9} \right) = 10$ nên $\left( { - 9} \right) + 19 = 19 + \left( { - 9} \right)$.

Do đó câu A đúng, câu B, C sai.

Vì $\left( { - 9} \right) + \left( { - 9} \right) =  - 18;\,19 + 19 = 38;\, - 18 \ne 38$ nên câu D sai.

Ta có
$\begin{array}{l}455 - 5.[( - 5) + 4.( - 8)]\\ = 455 - 5.( - 5 - 32)\\ = 455 - 5.[ - (5 + 32)]\\ = 455 - 5.( - 37)\\ = 455 + 185\\ = 640\end{array}$

Nhận thấy $640\, \vdots \,10$ nên chọn A.

Ta có $\left( { - 9} \right).\left( { - 12} \right) - \left( { - 13} \right).6\; = 108 - \left( { - 78} \right) = 108 + 78 = 186$

$\begin{array}{l} - 567 - \left( { - 113} \right) + \left( { - 69} \right) - \left( {113 - 567} \right)\\ =  - 567 - \left( { - 113} \right) + \left( { - 69} \right) - 113 + 567\\ = \left( { - 567 + 567} \right) - \left( { - 113 + 113} \right) + \left( { - 69} \right)\\ = 0 - 0 + \left( { - 69} \right)\\ =  - 69.\end{array}$

Ta  có $\left( {x - 12} \right).\left( {8 + x} \right) = 0$

TH1:

 $\begin{array}{l}x - 12 = 0\\x = 12\end{array}$

TH2:

$\begin{array}{l}8 + x = 0\\x =  - 8\end{array}$

Vậy $x = 12$; $x =  - 8.$

Ta có $- 4.[12:{( - 2)^2} - 4.( - 3)] - {( - 12)^2}$

$\begin{array}{l} =  - 4.[12:4 - ( - 12)] - 144 \\=  - 4.(3 + 12) - 144 =  - 4.15 - 144\\ =  - 60 - 144 =  - (60 + 144) =  - 204\end{array}$

$\begin{array}{l}A =  - 128.\left[ {\left( { - 25} \right) + 89} \right] + 128.\left( {89 - 125} \right)\\ =  - 128.\left( { - 25} \right) - 128.89 + 128.89 + 128.\left( { - 125} \right)\\ = \left( { - 128.89 + 128.89} \right) - \left[ {128.\left( { - 25} \right) - 128.\left( { - 125} \right)} \right]\\ = 0 - 128.\left[ {\left( { - 25} \right) + 125} \right]\\ =  - 128.100\\ =  - 12800.\end{array}$

Vậy giá trị của A là số chẵn, số âm có chữ số tận cùng là 0 và không chia hết cho 3.

$\begin{array}{l}{\left( {x + 3} \right)^3}:3 - 1 =  - 10\\{\left( {x + 3} \right)^3}:3=  - 10 + 1\\{\left( {x + 3} \right)^3}:3=  - 9\\{\left( {x + 3} \right)^3} = \left( { - 9} \right).3\\{\left( {x + 3} \right)^3} =  - 27\\{\left( {x + 3} \right)^3} = {\left( { - 3} \right)^3}\\x + 3 =  - 3\\x=  - 3 - 3\\x=  - 6.\end{array}$

Vậy ${x_1} =  - 6 <  - 5$.

Ta có: -5 là bội của $x + 2$ suy ra $x + 2$ là ước của -5.

Mà $U\left( { - 5} \right) = \left\{ { \pm 1;\, \pm 5} \right\}$ nên suy ra $x + 2 \in \left\{ { \pm 1;\, \pm 5} \right\}$

Xét bảng:

Vậy $x \in \left\{ { - 1;\,3;\, - 3;\, - 7} \right\}$ .

Thay  $x =  - 12$  vào biểu thức ta được:

$\begin{array}{l}\left( { - 12 - 8} \right)\left( { - 12 + 17} \right)\\ = \left( { - 20} \right).5\\ =  - 100\end{array}$

Ta có: $\left( {x + 1} \right) \in U\left( 5 \right) \Rightarrow \left( {x + 1} \right) \in \left\{ { - 5;\, - 1;\;\,1;\,\;5} \right\}.$

Xét bảng:

Vậy $x \in \left\{ {0;\,4;\, - 2;\, - 6} \right\}$ .

+ Đáp án A: Xét $a\left( {b - c} \right) - a\left( {b + d} \right) =  - a\left( {c + d} \right)$, với $a,b,c,d \in \mathbb{Z}$

$\begin{array}{l}VT = a\left( {b - c} \right) - a\left( {b + d} \right)\\ = ab - ac - ab - ad\\ = \left( {ab - ab} \right) - \left( {ac + ad} \right)\\ = 0 - a\left( {c + d} \right)\\ =  - a\left( {c + d} \right)\\ = VP\end{array}$

Vậy $a\left( {b - c} \right) - a\left( {b + d} \right) =  - a\left( {c + d} \right)$ với $a,b,c,d \in \mathbb{Z}$ hay A đúng.

+ Đáp án B: Với $a,\,b,\,c \in \mathbb{Z}$ xét $a\left( {b + c} \right) - b\left( {a - c} \right) = \left( {a + b} \right)c.$

$\begin{array}{l}VT = a\left( {b + c} \right) - b\left( {a - c} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = ab + ac - ba + bc\\\,\,\,\,\,\,\, = \left( {ab - ba} \right) + \left( {ac + bc} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 0 + c\left( {a + b} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = c\left( {a + b} \right)\\VP = \left( {a + b} \right)c\\ \Rightarrow VT = VP\end{array}$

Vậy $a\left( {b + c} \right) - b\left( {a - c} \right) = \left( {a + b} \right)c.$ Hay B đúng.

Vậy cả A, B đều đúng

Ta có: $x + y = 11,{\rm{ }}y + z = 10,{\rm{ }}z + x =  - 3$ nên

$\begin{array}{l}\left( {x + y} \right) + \left( {y + z} \right) + \left( {z + x} \right) = 11 + 10 + \left( { - 3} \right)\\ \Leftrightarrow x + y + y + z + z + x = 21 + \left( { - 3} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x + x} \right) + \left( {y + y} \right) + \left( {z + z} \right) = 18\\ \Leftrightarrow 2x + 2y + 2z = 18\\ \Leftrightarrow 2\left( {x + y + z} \right) = 18\\ \Leftrightarrow x + y + z = 9\end{array}$

Vậy $x + y + z = 9.$
+) $z = (x + y + z) - (x + y) = 9 - 11 =  - 2$
+)$x = (x + y + z) - (y + z) = 9 - 10 =  - 1$
+) $y = (x + y + z) - (x + z) = 9 - \left( { - 3} \right) = 12$
Vậy $x =  - 1;y = 12;z =  - 2.$