Tính chất cơ bản của phân số

Dựa vào các tính chất cơ bản của phân số:

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a.m}}{{b.m}}\) với \(m \in Z\) và \(m \ne 0\); \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n}}\)với \(n \in \)  ƯC\(\left( {a;b} \right)\) và \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{ - a}}{{ - b}}\) thì các đáp án A, C, D đều đúng.

Đáp án B sai.

Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có ước chung là $1$  và $ - 1.$

Ta có:

\(\dfrac{{24}}{{56}} = \dfrac{{24:8}}{{56:8}} = \dfrac{3}{7} = \dfrac{a}{7} \Rightarrow a = 3\)

\(\dfrac{3}{7} = \dfrac{{3.\left( { - 37} \right)}}{{7.\left( { - 37} \right)}} = \dfrac{{ - 111}}{{ - 259}} = \dfrac{{ - 111}}{b} \Rightarrow b =  - 259\)

Vậy \(a = 3,b =  - 259\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}5 = 5.1\\18 = {2.3^2}\\75 = {3.5^2}\end{array}\)

\( \Rightarrow BCNN\left( {5;18;75} \right) = {2.3^2}{.5^2} = 450\)

Vậy ta có thể chọn một mẫu chung là \(450\)

Đáp án A: \(ƯCLN\left( {2;4} \right) = 2 \ne 1\) nên loại.

Đáp án B: \(ƯCLN\left( {15;96} \right) = 3 \ne 1\) nên loại.

Đáp án C: \(ƯCLN\left( {13;27} \right) = 1\) nên C đúng.

Đáp án D: \(ƯCLN\left( {29;58} \right) = 29 \ne 1\) nên D sai.

Ta quy đồng \(\dfrac{2}{7}\) và \(\dfrac{{ - 5}}{8}\) (\(MSC:56\))

\(\dfrac{2}{7} = \dfrac{{2.8}}{{7.8}} = \dfrac{{16}}{{56}};\) \(\dfrac{{ - 5}}{8} = \dfrac{{ - 5.7}}{{8.7}} = \dfrac{{ - 35}}{{56}}\)

Ta có: \(ƯCLN\left( {600,800} \right) = 200\) nên:

\(\dfrac{{600}}{{800}} = \dfrac{{600:200}}{{800:200}} = \dfrac{3}{4}\)

\(BCNN\) hay mẫu chung nguyên dương nhỏ nhất của hai mẫu đã cho là \({3^3}{.7^2}.11.19\)

Ta có:

\(\dfrac{{\left( { - 2} \right).3 + 6.5}}{{9.6}} = \dfrac{{ - 6 + 30}}{{54}}\) \( = \dfrac{{24}}{{54}} = \dfrac{{24:6}}{{54:6}} = \dfrac{4}{9}\)

Vậy tử số của phân số cần tìm là \(4\)

Ta có: \(\dfrac{{2323}}{{3232}} = \dfrac{{2323:101}}{{3232:101}}\)\( = \dfrac{{23}}{{32}} = \dfrac{x}{{32}} \Rightarrow x = 23\)

Ta có:

\(\dfrac{{4.8}}{{64.\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{{4.8}}{{2.4.8.\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{1}{{2.\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{{14}}\)

Ta có:

\(A = \dfrac{{3.\left( { - 4} \right).60 - 60}}{{50.20}}\)\( = \dfrac{{\left[ {3.\left( { - 4} \right) - 1} \right].60}}{{50.20}}\)\( = \dfrac{{ - 13.60}}{{50.20}} = \dfrac{{ - 13.3}}{{50}} = \dfrac{{ - 39}}{{50}}\)

\(\dfrac{{2.9.52}}{{22.\left( { - 72} \right)}} = \dfrac{{{{2.3}^2}{{.2}^2}.13}}{{2.11.\left( { - {2^3}{{.3}^2}} \right)}}\)\( = \dfrac{{{2^3}{{.3}^2}.13}}{{ - {2^4}{{.3}^2}.11}} = \dfrac{{13}}{{ - 2.11}} = \dfrac{{ - 13}}{{22}}\)

Ta có: \(\dfrac{{ - m}}{{ - n}} = \dfrac{m}{n}\)

Ta có: \(\dfrac{{ - 12a}}{{24}} = \dfrac{{\left( { - 1} \right).12.a}}{{12.2}} = \dfrac{{\left( { - 1} \right).a}}{2} = \dfrac{{ - a}}{2}\).