Tập hợp các số tự nhiên

Tập hợp số tự nhiên khác \(0\) kí hiệu là \({\mathbb{N}^*}\).

Số tự nhiên liền sau số \(10020\) là số \(10020 + 1 = 10021.\)

Tập hợp số tự nhiên \(N = \left\{ {0;1;2;3;...;9;10;11;12;...} \right\}\)

Nên số tự nhiên nhỏ nhất có hai chữ số là số \(10.\)

Số tự nhiên liền trước số \(9978\) là số \(9978 - 1 = 9977\).

Số liền trước số \(88\) là số \(87\) nên ba số tự nhiên liên tiếp là \(87;88;89\)

Số liền sau số \(89\) là số \(90\) nên ba số tự nhiên liên tiếp là \(88;89;90\)

Vậy cả hai số \(87;90\) đều thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Từ đề bài, ta thấy các số tự nhiên lớn hơn \(675\) và nhỏ hơn hoặc bằng \(678\) là:

\(676;677;678\)

Mà \(a < b < c\) nên ta có: \(a = 676;b = 677;c = 678\)

Gọi số có ba số ban đầu là \(\overline {ab} \), viết thêm chữ số \(9\) vào đằng trước ta được \(\overline {9ab} \).

Ta có: \(\overline {9ab}  = 900 + \overline {ab} \) nên số mới hơn số cũ \(900\) đơn vị.

Có sáu số tự nhiên thỏa mãn đề bài là \(526;562;652;625;256;265\).

Số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau là \(102\).

Số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số khác nhau là \(987\).

Từ các chữ số \(5;8;9;0\), để lập ra số tự nhiên nhỏ nhất gồm bốn chữ số khác nhau thì

+ Hàng nghìn là chữ số nhỏ nhất và khác \(0\) nên chữ số hàng nghìn là \(5.\)

+ Chữ số hàng trăm là số nhỏ nhất trong ba số còn lại là \(0\)

+ Chữ số hàng chục là \(8\) và chữ số hàng đơn vị là \(9.\)

Vậy số cần tìm là \(5089.\)

Các số La Mã \(XIX;VI;XV;LXXII\) lần lượt là: \(19;6;15;72\)

+ Vì \(X = 10;IX = 10 - 1 = 9\) nên \(XIX = 19\)

+ Vì \(V = 5;I = 1\) nên \(VI = 5 + 1 = 6\)

+ Vì \(X = 10;V\) nên \(XV = 10 + 5 = 15\)

+ Vì \(L = 50;X = 10;II = 2\) nên \(LXXII = 50 + 10 + 10 + 2 = 72\).

+ Vì \(X = 10;4 = IV\) nên \(34 = XXXIV\)

+ Vì \(XL = 40;VII = 7\) nên \(47 = XLVII\)

+ \(1000 = M\).

Khi thêm chữ số \(4\) vào đằng sau số có bốn chữ số thì số \(4\) đứng ở vị trí hàng đơn vị, các chữ số của số đó dịch chuyển lên một hàng cao hơn, ta có \(\overline {abcd4}  = \overline {abcd} .10 + 4\) nên số đó được tăng gấp \(10\) lần và thêm \(4\) đơn vị.

Gọi số cần tìm là \(\overline {abc} \) với \(0 \le c < b < a \le 9;\,a + b + c = 12.\)

Nhận thấy \(a + b + c = 9 + 2 + 1 = 9 + 3 + 0 = 8 + 3 + 1 = 8 + 4 + 0 = 7 + 5 + 0\)

\( = 7 + 4 + 1 = 7 + 3 + 2 = 6 + 5 + 1 = 6 + 4 + 2\)\( = 5 + 4 + 3\)

Nên có mười số thỏa mãn điều kiện bài toán là:

\(921;930;831;840;741;750;732;651;642;543\).

Các số tự nhiên nhỏ hơn số \(4020\) là: \(0;1;2;3;4;...;4019\)

Nên có \(4019 - 0 + 1 = 4020\) số tự nhiên nhỏ hơn \(4020\).

Các số lẻ nhỏ hơn \(1997\) là \(1;3;5;7;...;1995\).

Vì hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau \(2\) đơn vị nên có \(\left( {1995 - 1} \right):2 + 1 = 998\) số lẻ thỏa mãn đề bài.

Các số tự nhiên có bốn chữ số là: \(1000;1001;...;9998;9999\).

Nên có \(9999 - 1000 + 1 = 9000\) số tự nhiên có bốn chữ số.

\(\begin{array}{l}\mathbb{N}^* = \left\{ {1;2;33;4;...} \right\}\\\mathbb{N} = \left\{ {0;1;2;3;4;...} \right\}\end{array}\)

\( \Rightarrow 0 \in \mathbb{N}\) và \(0 \notin \mathbb{N}^*\)

\(B = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {0 < x < 10} \right.} \right\}\) nên \(x\) có thể là 1;2;3;4;5;6;7;8;9. Đây cũng là các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 10.

Khi đó đáp án A và B đúng.

Tập hợp \(B = \left\{ {x \in \mathbb{N}^*\left| {x < 10} \right.} \right\}\) là tập hợp các số tự nhiên khác 0 nhỏ hơn 10. C đúng.

Đáp án D: Tập hợp \(B = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {x < 10} \right.} \right\}\) là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 10 trong đó có số 0=>D sai.

Các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 7 là  0,2,4,6.

Vậy \(x \in \left\{ {0;2;4;6} \right\}\).