So sánh phân số

Sách cánh diều

Đổi lựa chọn

Câu 1 Trắc nghiệm

Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: \(\dfrac{{ - 5}}{{13}} \cdot  \cdot  \cdot \dfrac{{ - 7}}{{13}}\)  

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Vì \( - 5 >  - 7\) nên \(\dfrac{{ - 5}}{{13}} > \dfrac{{ - 7}}{{13}}\)

Câu 2 Trắc nghiệm

Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: \(\dfrac{{ - 12}}{{25}} \cdot  \cdot  \cdot \dfrac{{17}}{{ - 25}}\)  

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

\(\dfrac{{17}}{{ - 25}} = \dfrac{{ - 17}}{{25}}\)

Vì \( - 12 >  - 17\) nên \(\dfrac{{ - 12}}{{25}} > \dfrac{{ - 17}}{{25}}\) hay \(\dfrac{{ - 12}}{{25}} > \dfrac{{17}}{{ - 25}}\)

Câu 3 Trắc nghiệm

Chọn câu đúng.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Đáp án A: Vì \(1123 < 1125\) nên $\dfrac{{1123}}{{1125}} < 1$

\( \Rightarrow A\) sai.

Đáp án B: \(\dfrac{{ - 154}}{{ - 156}} = \dfrac{{154}}{{156}}\)

Vì \(154 < 156\) nên \(\dfrac{{154}}{{156}} < 1\) hay \(\dfrac{{ - 154}}{{ - 156}} < 1\)

\( \Rightarrow B\) đúng.

Đáp án C: \(\dfrac{{ - 123}}{{345}} < 0\) vì nó là phân số âm.

\( \Rightarrow C\) sai.

Đáp án D: \(\dfrac{{ - 657}}{{ - 324}} > 0\) vì nó là phân số dương.

\( \Rightarrow D\) sai.

Câu 4 Trắc nghiệm

Chọn câu sai.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Đáp án A: Ta có:

\(\dfrac{2}{{ - 3}} = \dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{{ - 2.8}}{{3.8}} = \dfrac{{ - 16}}{{24}};\)\(\dfrac{{ - 7}}{8} = \dfrac{{ - 7.3}}{{8.3}} = \dfrac{{ - 21}}{{24}}\)

Vì \(\dfrac{{ - 16}}{{24}} > \dfrac{{ - 21}}{{24}}\) nên suy ra \(\dfrac{2}{{ - 3}} > \,\,\,\dfrac{{ - 7}}{8}\) nên A đúng.

Đáp án B: Ta có:

\(\dfrac{{ - 22}}{{33}} = \dfrac{{ - 22:11}}{{33:11}} = \dfrac{{ - 2}}{3};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{200}}{{ - 300}} = \dfrac{{ - 200}}{{300}} = \dfrac{{ - 200:100}}{{300:100}} = \dfrac{{ - 2}}{3}\)

Vì \(\dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{{ - 2}}{3}\) nên suy ra \(\dfrac{{ - 22}}{{33}} = \dfrac{{200}}{{ - 300}}\) nên B đúng.

Đáp án C: Ta có:

$ - \dfrac{2}{5} < 0\,;$$\dfrac{{196}}{{294}}\, > 0$$ \Rightarrow \dfrac{{ - 2}}{5} < 0 < \dfrac{{196}}{{294}}$ $ \Rightarrow \dfrac{{ - 2}}{5} < \,\,\,\dfrac{{196}}{{294}}$  nên C đúng.

Đáp án D: Ta có:

\(\dfrac{{39}}{{ - 65}} = \dfrac{{39:( - 13)}}{{( - 65):( - 13)}} = \dfrac{{ - 3}}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\)

Vì \(\dfrac{{ - 3}}{5} = \dfrac{{ - 3}}{5}\) nên suy ra \(\dfrac{{ - 3}}{5} = \,\dfrac{{39}}{{ - 65}}\) nên D sai.

Câu 5 Trắc nghiệm

Sắp xếp các phân số \(\dfrac{{29}}{{40}};\dfrac{{28}}{{41}};\dfrac{{29}}{{41}}\) theo thứ tự tăng dần ta được

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Ta có:

+) \(28 < 29\) nên \(\dfrac{{28}}{{41}} < \dfrac{{29}}{{41}}\)

+) \(41 > 40\) nên \(\dfrac{{29}}{{41}} < \dfrac{{29}}{{40}}\)

Do đó \(\dfrac{{28}}{{41}} < \dfrac{{29}}{{41}} < \dfrac{{29}}{{40}}\)

Câu 6 Trắc nghiệm

Sắp xếp các phân số \(\dfrac{{ - 3}}{4};\dfrac{1}{{12}};\dfrac{{ - 156}}{{149}}\) theo thứ tự giảm dần ta được

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Dễ thấy \(\dfrac{{ - 3}}{4} < \dfrac{1}{{12}};\) \(\dfrac{{ - 156}}{{149}} < \dfrac{1}{{12}}\)

So sánh \(\dfrac{{ - 3}}{4}\) và \(\dfrac{{ - 156}}{{149}}\):

Ta có: \(\dfrac{{ - 3}}{4} = \dfrac{3}{{ - 4}} = \dfrac{{3.52}}{{ - 4.52}} = \dfrac{{156}}{{ - 208}};\) \(\dfrac{{ - 156}}{{149}} = \dfrac{{156}}{{ - 149}}\)

Vì \( - 208 <  - 149\) nên \(\dfrac{{156}}{{ - 208}} > \dfrac{{156}}{{ - 149}}\) hay \(\dfrac{{ - 3}}{4} > \dfrac{{ - 156}}{{149}}\)

Vậy \(\dfrac{1}{{12}} > \dfrac{{ - 3}}{4} > \dfrac{{ - 156}}{{149}}\)

Câu 7 Trắc nghiệm

Cho \(A = \dfrac{{25.9 - 25.17}}{{ - 8.80 - 8.10}}\) và \(B = \dfrac{{48.12 - 48.15}}{{ - 3.270 - 3.30}}\). Chọn câu đúng.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

\(A = \dfrac{{25\;.\;9 - 25\;.\;17}}{{ - 8\;.\;80 - 8.10}} = \dfrac{{25.(9 - 17)}}{{ - 8.(80 + 10)}}\)\( = \dfrac{{25.( - 8)}}{{( - 8).90}} = \dfrac{{25}}{{90}} = \dfrac{5}{{18}}\)

\(B = \dfrac{{48.12 - 48.15}}{{ - 3.270 - 3.30}} = \dfrac{{48.(12 - 15)}}{{( - 3).(270 + 30)}}\) \( = \dfrac{{48.( - 3)}}{{( - 3).300}} = \dfrac{{48}}{{300}} = \dfrac{4}{{25}}\)

Vì \(A < 1\) nên loại đáp án C.

So sánh \(A\) và \(B:\)

\(MSC = 450\)

\(\dfrac{5}{{18}} = \dfrac{{5.25}}{{18.25}} = \dfrac{{125}}{{450}};\) \(\dfrac{4}{{25}} = \dfrac{{4.18}}{{25.18}} = \dfrac{{72}}{{450}}\)

Vì \(125 > 72\) nên \(\dfrac{{125}}{{450}} > \dfrac{{72}}{{450}}\) hay \(\dfrac{5}{{18}} > \dfrac{4}{{25}}\)

Vậy \(A > B\)

Câu 8 Trắc nghiệm

Số các cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{{18}} < \dfrac{x}{{12}} < \dfrac{y}{9} < \dfrac{1}{4}\) là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

\(MSC:36\)

Khi đó:

\(\dfrac{1}{{18}} < \dfrac{x}{{12}} < \dfrac{y}{9} < \dfrac{1}{4}\)\( \Rightarrow \dfrac{2}{{36}} < \dfrac{{x.3}}{{36}} < \dfrac{{y.4}}{{36}} < \dfrac{9}{{36}}\)

\( \Rightarrow 2 < x.3 < y.4 < 9\)

Mà \(\left( {x.3} \right) \vdots 3\) và \(\left( {y.4} \right) \vdots 4\) nên \(x.3 \in \left\{ {3;6} \right\}\) và \(y.4 \in \left\{ {4;8} \right\}\)

Mà \(x.3 < y.4\) nên:

+ Nếu \(x.3 = 3\) thì \(y.4 = 4\) hoặc \(y.4 = 8\)

Hay nếu \(x = 1\) thì \(y = 1\) hoặc \(y = 2\)

+ Nếu \(x.3 = 6\) thì \(y.4 = 8\)

Hay nếu \(x = 2\) thì \(y = 2\)

Vậy các cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) là \(\left( {1;1} \right),\left( {1;2} \right),\left( {2;2} \right)\)

Câu 9 Trắc nghiệm

Có bao nhiêu phân số lớn hơn \(\dfrac{1}{6}\) nhưng nhỏ hơn \(\dfrac{1}{4}\) mà có tử số là \(5.\)

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Gọi phân số cần tìm là \(\dfrac{5}{x}\) $(x \in N^*)$

Ta có: \(\dfrac{1}{6} < \dfrac{5}{x} < \dfrac{1}{4}\)

\( \Rightarrow \dfrac{5}{{30}} < \dfrac{5}{x} < \dfrac{5}{{20}}\) \( \Rightarrow 30 > x > 20\) hay \(x \in \left\{ {21;22;...;29} \right\}\)

Số giá trị của \(x\) là: \(\left( {29 - 21} \right):1 + 1 = 9\)

Vậy có tất cả \(9\) phân số thỏa mãn bài toán.

Câu 10 Trắc nghiệm

So sánh các phân số \(A = \dfrac{{3535.232323}}{{353535.2323}};B = \dfrac{{3535}}{{3534}};C = \dfrac{{2323}}{{2322}}\)

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

\(A = \dfrac{{3535.232323}}{{353535.2323}} = \dfrac{{\left( {35.101} \right).\left( {23.10101} \right)}}{{\left( {35.10101} \right).\left( {23.101} \right)}} = 1\)

\(B = \dfrac{{3535}}{{3534}} = \dfrac{{3534 + 1}}{{3534}} = \dfrac{{3534}}{{3534}} + \dfrac{1}{{3534}} = 1 + \dfrac{1}{{3534}}\)

\(C = \dfrac{{2323}}{{2322}} = \dfrac{{2322 + 1}}{{2322}} = \dfrac{{2322}}{{2322}} + \dfrac{1}{{2322}} = 1 + \dfrac{1}{{2322}}\)

Vì \(\dfrac{1}{{3534}} < \dfrac{1}{{2322}}\) nên \(B < C\)

Mà \(B > 1\) nên \(B > A\)

Vậy \(A < B < C\)

Câu 11 Trắc nghiệm

So sánh \(A = \dfrac{{{{2018}^{2018}} + 1}}{{{{2018}^{2019}} + 1}}\)  và \(B = \dfrac{{{{2018}^{2017}} + 1}}{{{{2018}^{2018}} + 1}}\) .

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Dễ thấy \(A < 1\) nên:

\(A = \dfrac{{{{2018}^{2018}} + 1}}{{{{2018}^{2019}} + 1}} < \dfrac{{\left( {{{2018}^{2018}} + 1} \right) + 2017}}{{\left( {{{2018}^{2019}} + 1} \right) + 2017}}\)\( = \dfrac{{{{2018}^{2018}} + 2018}}{{{{2018}^{2019}} + 2018}} = \dfrac{{2018.\left( {{{2018}^{2017}} + 1} \right)}}{{2018.\left( {{{2018}^{2018}} + 1} \right)}}\)\( = \dfrac{{{{2018}^{2017}} + 1}}{{{{2018}^{2018}} + 1}} = B\)

Vậy \(A < B\)

Câu 12 Trắc nghiệm

So sánh \(A = \dfrac{{{2^5}.7 + {2^5}}}{{{2^5}{{.5}^2} - {2^5}.3}}\) và \(B = \dfrac{{{3^4}.5 - {3^6}}}{{{3^4}.13 + {3^4}}}\) với \(1.\)

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

\(\dfrac{{{2^5}.7 + {2^5}}}{{{2^5}{{.5}^2} - {2^5}.3}} = \dfrac{{{2^5}.(7 + 1)}}{{{2^5}.({5^2} - 3)}}\)\( = \dfrac{{{2^5}.(7 + 1)}}{{{2^5}.(25 - 3)}} = \dfrac{{{2^5}.8}}{{{2^5}.22}} = \dfrac{8}{{22}} = \dfrac{4}{{11}}\)

\(\dfrac{{{3^4}.5 - {3^6}}}{{{3^4}.13 + {3^4}}} = \dfrac{{{3^4}.(5 - {3^2})}}{{{3^4}.(13 + 1)}}\) \( = \dfrac{{{3^4}.(5 - 9)}}{{{3^4}.14}} = \dfrac{{{3^4}.( - 4)}}{{{3^4}.14}} = \dfrac{{ - 4}}{{14}} = \dfrac{{ - 2}}{7}\)

\(MSC = 77\)

\(\dfrac{4}{{11}} = \dfrac{{4.7}}{{11.7}} = \dfrac{{28}}{{77}};\) \(\dfrac{{ - 2}}{7} = \dfrac{{ - 2.11}}{{7.11}} = \dfrac{{ - 22}}{{77}}\)

Do đó \(\dfrac{{ - 22}}{{77}} < \dfrac{{28}}{{77}} < 1\) hay \(B < A < 1\).

Câu 13 Trắc nghiệm

Chọn câu đúng:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

\(11 > \left( { - 22} \right)\) nên \(\dfrac{{11}}{{12}} > \dfrac{{ - 22}}{{12}}\)

\(8 > \left( { - 9} \right)\) nên \(\dfrac{8}{3} > \dfrac{{ - 9}}{3}\)

\(7 < 9\) nên \(\dfrac{7}{8} < \dfrac{9}{8}\)

\(6 > 4\) nên \(\dfrac{6}{5} > \dfrac{4}{5}\).

Câu 14 Trắc nghiệm

Chọn câu đúng:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Ta có:

\(\dfrac{{10}}{{11}} = \dfrac{{50}}{{55}}\) và \(\dfrac{{14}}{5} = \dfrac{{154}}{{55}}\). Vì \(\dfrac{{50}}{{55}} < \dfrac{{154}}{{55}}\) nên \(\dfrac{{10}}{{11}} < \dfrac{{14}}{5}\)

\(\dfrac{8}{{13}} = \dfrac{{16}}{{26}}\) và \(\dfrac{5}{2} = \dfrac{{65}}{{26}}\). Vì \(\dfrac{{16}}{{26}} < \dfrac{{65}}{{26}}\) nên \(\dfrac{8}{{13}} < \dfrac{5}{2}\)

\(\dfrac{7}{5} = \dfrac{{56}}{{40}}\) và \(\dfrac{7}{8} = \dfrac{{35}}{{40}}\). Vì \(\dfrac{{56}}{{40}} > \dfrac{{35}}{{40}}\) nên \(\dfrac{7}{5} > \dfrac{7}{8}\)

\(\dfrac{1}{5} = \dfrac{3}{{15}}\) và \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{{10}}{{15}}\). Vì \(\dfrac{3}{{15}} < \dfrac{{10}}{{15}}\) nên \(\dfrac{1}{5} < \dfrac{2}{3}\).

Câu 15 Trắc nghiệm

Chọn câu đúng:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

\(6 < 7 < 8\) nên \(\dfrac{6}{7} < \dfrac{7}{7} < \dfrac{8}{7}\)

\(9 < 13 < 18\) nên \(\dfrac{9}{{22}} < \dfrac{{13}}{{22}} < \dfrac{{18}}{{22}}\).

\(4 < 7 < 8\) nên \(\dfrac{4}{{15}} < \dfrac{7}{{15}} < \dfrac{8}{{15}}\)

\(4 < 5 < 7\) nên \(\dfrac{4}{{11}} < \dfrac{5}{{11}} < \dfrac{7}{{11}}\)

Câu 16 Trắc nghiệm

Chọn số thích hợp điền vào chỗ trống sau: \(\dfrac{7}{{23}} < \dfrac{{...}}{{23}}\)

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

\(7 < 9\) nên \(\dfrac{7}{{23}} < \dfrac{9}{{23}}\).

Câu 17 Trắc nghiệm

Chọn số thích hợp điền vào chỗ trống sau: \(\dfrac{{17}}{{19}} < \dfrac{{...}}{{19}} < 1\)

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Ta có: \(1 = \dfrac{{19}}{{19}}\)

\(17 < 18 < 19\) nên \(\dfrac{{17}}{{19}} < \dfrac{{18}}{{19}} < \dfrac{{19}}{{19}}\) hay \(\dfrac{{17}}{{19}} < \dfrac{{18}}{{19}} < 1\)

Câu 18 Trắc nghiệm

Không quy đồng mẫu số, em hãy so sánh \(\dfrac{{34}}{{111}}\) và \(\dfrac{{198}}{{54}}\):

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Ta có: \(\dfrac{{34}}{{111}} < 1\) và \(\dfrac{{198}}{{54}} > 1\)

Do vậy: \(\dfrac{{34}}{{111}} < \dfrac{{198}}{{54}}\)

Câu 19 Trắc nghiệm

Lớp 6B gồm 35 học sinh có tổng chiều cao là 525 dm. Lớp 6B gồm 30 học sinh có tổng chiều cao là 456 dm. Nhận xét nào sau đây là đúng khi nói về chiều cao trung bình của các học sinh ở 2 lớp?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Chiều cao trung bình của các học sinh ở lớp 6A là: \(\dfrac{{525}}{{35}}\)

Chiều cao trung bình của các học sinh ở lớp 6B là: \(\dfrac{{456}}{{30}}\)

Ta có:

\(\dfrac{{525}}{{35}} = 15 = \dfrac{{75}}{5}\) và \(\dfrac{{456}}{{30}} = \dfrac{{76}}{5}\)

Vì \(\dfrac{{75}}{5} < \dfrac{{76}}{5}\) nên \(\dfrac{{525}}{{35}} < \dfrac{{456}}{{30}}\)

Vậy chiều cao trung bình của các học sinh lớp 6B lớn hơn lớp 6A.

Câu 20 Trắc nghiệm

Em hãy sắp xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần: \(\dfrac{1}{4};\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{2};\dfrac{4}{3};\dfrac{5}{2}\)

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Ta có: các phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số là các phân số nhỏ hơn \(1\) là: \(\dfrac{1}{4};\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{2}\)

Quy đồng chung mẫu số các phân số này, ta được: \(\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{{12}}\);\(\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{{12}}\); \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{{12}}\)

 Nhận thấy: \(\dfrac{3}{{12}} < \dfrac{6}{{12}} < \dfrac{8}{{12}}\) suy ra \(\dfrac{1}{4} < \dfrac{1}{2} < \dfrac{2}{3}\)

Các phân số lớn hơn , nhỏ hơn là 

Phân số lớn hơn \(1\) nhỏ hơn \(2\) là: \(\dfrac{4}{3}\)

Phân số lớn hơn \(2\) là: \(\dfrac{5}{2}\)

Như vậy, sắp xếp các phân số theo thứ tự giảm dần là:

\(\dfrac{5}{2} > \dfrac{4}{3} > \dfrac{2}{3} > \dfrac{1}{2} > \dfrac{1}{4}\).