Phép nhân, phép chia phân số

Muốn nhân  hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.                 

Phân số nào nhân với $1$ cũng bằng chính nó.                          

Phân số nào nhân với $0$ cũng bằng $0$     

Vậy cả A, B, C đều đúng.

Phép nhân phân số cũng có các tính chất tương tự phép nhân số tự nhiên như tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất nhân phân phối.

Phân số nghịch đảo của phân số \(\dfrac{5}{6}\) là \(\dfrac{6}{5}\)

\(\dfrac{5}{8}\; \cdot \dfrac{{ - 3}}{4} = \dfrac{{5.\left( { - 3} \right)}}{{8.4}} = \dfrac{{ - 15}}{{32}}\)

\(\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{1} = \dfrac{4}{3}\)

\(\left( { - 2} \right).\dfrac{3}{8} = \dfrac{{\left( { - 2} \right).3}}{8} = \dfrac{{ - 6}}{8} = \dfrac{{ - 3}}{4}\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{13}}{{25}}:x = \dfrac{5}{{26}}\\x = \dfrac{{13}}{{25}}:\dfrac{5}{{26}}\\x = \dfrac{{13}}{{25}}.\dfrac{{26}}{5}\\x = \dfrac{{338}}{{125}}\end{array}\)

Đáp án A: \(\dfrac{2}{7}.\dfrac{{14}}{6} = \dfrac{{2.14}}{{7.6}} = \dfrac{{28}}{{42}} = \dfrac{2}{3}\) nên A đúng.

Đáp án B: \(25.\dfrac{{ - 4}}{{15}} = \dfrac{{25.\left( { - 4} \right)}}{{15}} = \dfrac{{ - 100}}{{15}} = \dfrac{{ - 20}}{3}\) nên B đúng.

Đáp án C: \({\left( {\dfrac{2}{{ - 3}}} \right)^2}.\dfrac{9}{4} = \dfrac{{{2^2}}}{{{{\left( { - 3} \right)}^2}}}.\dfrac{9}{4}\)\( = \dfrac{4}{9}.\dfrac{9}{4} = 1\) nên C đúng.

Đáp án D: \(\dfrac{{ - 16}}{{25}}.\left( {\dfrac{{25}}{{ - 24}}} \right) = \dfrac{{ - 16}}{{25}}.\dfrac{{25}}{{ - 24}}\)\( = \dfrac{{ - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{2}{3} \ne  - \dfrac{2}{3}\) nên D sai.

\(\dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{{120}}{{25}} < x < \dfrac{{ - 7}}{{15}}.\dfrac{9}{{14}}\)

\(\dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{{24}}{5} < x < \dfrac{{ - 1}}{5}.\dfrac{3}{2}\)

\( - 4 < x < \dfrac{{ - 3}}{10}\)

\(x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1} \right\}\)

\(\dfrac{9}{{14}} \cdot \dfrac{{ - 5}}{8} \cdot \dfrac{{14}}{9} = \left( {\dfrac{9}{{14}} \cdot \dfrac{{14}}{9}} \right) \cdot \dfrac{{ - 5}}{8} = 1.\dfrac{{ - 5}}{8} = \dfrac{{ - 5}}{8}.\)

\(\begin{array}{l}x:\left( { - \dfrac{2}{5}} \right) = \dfrac{3}{{54}}\\x = \dfrac{3}{{54}}.\left( { - \dfrac{2}{5}} \right)\\x = \dfrac{1}{{18}}.\dfrac{{ - 2}}{5}\\x = \dfrac{{ - 1}}{{45}}\end{array}\)

Ta có $A = \left( {\dfrac{{11}}{4}.\dfrac{{ - 5}}{9} - \dfrac{4}{9}.\dfrac{{11}}{4}} \right).\dfrac{8}{{33}}$ $ = \dfrac{{11}}{4}.\left( {\dfrac{{ - 5}}{9} - \dfrac{4}{9}} \right).\dfrac{8}{{33}} = \dfrac{{11}}{4}.\dfrac{{ - 9}}{9}.\dfrac{8}{{33}}$ $ = \dfrac{{ - 11}}{4}.\dfrac{8}{{33}} = \dfrac{{ - 2}}{3}$

Quãng đường ô tô đi được là: \(S = {v_{tb}}.t = 40.\dfrac{3}{4} = 30\,(km)\)

Người lái xe muốn thời gian chạy hết đoạn đường đó chỉ \(\dfrac{1}{2}\) giờ thì ô tô phải chạy với vận tốc trung bình là: \({v_{tb}} = s:t = 30:\dfrac{1}{2} = 60\,\,\left( {km/h} \right)\)

Diện tích hình tam giác đó là: \(S = \dfrac{1}{2}.\dfrac{5}{3}.\dfrac{7}{4} = \dfrac{{1.5.7}}{{2.3.4}} = \dfrac{{35}}{{24}}\,c{m^2}\)

\(\begin{array}{l}\left( {\dfrac{{ - 2}}{{ - 5}}:\dfrac{3}{{ - 4}}} \right).\dfrac{4}{5} = \left( {\dfrac{2}{5}.\dfrac{{ - 4}}{3}} \right).\dfrac{4}{5}\\ = \dfrac{{ - 8}}{{15}}.\dfrac{4}{5} = \dfrac{{ - 32}}{{75}}\end{array}\)

Số trang bạn Hòa đọc được trong ngày thứ nhất là: 80.\(\dfrac{3}{8}\) = 30 (trang)

Số trang bạn Hòa đọc được trong ngày thứ hai là: 80.\(\dfrac{2}{5}\) = 32 (trang)

Số trang bạn Hòa đọc được trong ngày thứ ba là: 80 - 32 - 30 = 18 trang

Độ cao của đáy sông Sài Gòn là:

\( - 32.\dfrac{5}{8} = \dfrac{{ - 32.5}}{8} = - 20\) (mét)

Cách 1:

Chiều dài hình chữ nhật ABCD là:

\(\dfrac{3}{4} + \dfrac{9}{8} = \dfrac{{15}}{8}\,(m)\)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

\(\dfrac{4}{7}.\dfrac{{15}}{8} = \dfrac{{15}}{{14}}\) (m²)

Cách 2:

Diện tích hình chữ nhật ADFE là:

\(\dfrac{3}{4}.\dfrac{4}{7} = \dfrac{3}{7}\)(m²)

Diện tích hình chữ nhật BCFE là:

\(\dfrac{4}{7}.\dfrac{9}{8} = \dfrac{9}{{14}}\) (m²)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

\(\dfrac{3}{7} + \dfrac{9}{{14}} = \dfrac{{15}}{{14}}\) (m²)

Chim ruồi ong hiện có chiều dài khoảng 5 cm.

Chim ruồi "khổng lồ" ở Nam Mỹ dài gấp \(\dfrac{{33}}{8}\) lần chim ruồi ong.

Chiều dài của chim ruồi "khổng lồ" ở Nam Mỹ là: 

\(\dfrac{{33}}{8}.5 = \dfrac{{33.5}}{8} = \dfrac{{165}}{8} = 20,625\)(cm).