Góc

Ta có:

 + Góc là hình gồm hai tia chung gốc nên A đúng

+ Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau nên B sai vì hai tia chung gốc chưa chắc đã đối nhau

+ Hai góc bằng nhau có số đo bằng nhau nên C đúng

+ Hai góc có số đo bằng nhau thì bằng nhau nên D đúng

Ta có góc vuông là góc có số đo bằng \(90^\circ \); Góc có số đo lớn hơn \(0^\circ \) và nhỏ hơn \(90^\circ \) là góc nhọn

và góc tù là góc có số đo lớn hơn \(90^\circ \) và nhỏ hơn \(180^\circ \) nên A, B, C đều đúng.

Góc có số đo nhỏ hơn \(180^\circ \) là góc tù là sai vì góc nhọn, góc vuông đều có số đo nhỏ hơn \(180^\circ .\)

+ Vì \(90^\circ  < 120^\circ  < 180^\circ \)  nên góc có số đo \(120^\circ \) là góc tù, do đó A sai

+ Vì \(0^\circ  < 80^\circ  < 90^\circ \) nên góc có số đo \(80^\circ \) là góc  nhọn, do đó B sai

+ Vì \(90^\circ  < 100^\circ  < 180^\circ \) nên góc có số đo \(100^\circ \) là góc tù, do đó C sai

+ Vì \(90^\circ  < 150^\circ  < 180^\circ \) nên góc có số đo \(150^\circ \) là góc tù, do đó D đúng

Số góc tạo thành là \(\dfrac{{9.\left( {9 - 1} \right)}}{2} = 36\) góc.

Góc trên hình có số đo \(50^\circ .\)

Góc trên hình là góc \(\widehat {xOy}\), đỉnh \(O\) , cạnh \(Ox\)  và \(Oy\) .

Các góc tạo thành là: \(\widehat {MON};\widehat {NOP};\,\widehat {MOP}\)

Các góc cần tìm là \(\widehat {xOm};\,\widehat {mOn};\widehat {mOy}\) .

Vì \(\widehat {xOm} = \widehat {yAn}\) mà \(\widehat {xOm} = 45^\circ \) nên \(\widehat {yAn} = 45^\circ .\)

Ta có

+) \(60^\circ  < 90^\circ \) nên \(\widehat B < \widehat D\) suy ra A đúng.

+) \(110^\circ  > 90^\circ \)  nên  \(\widehat C > \widehat D\)  suy ra B sai

+) \(30^\circ  < 60^\circ \) nên \(\widehat A < \widehat B\) suy ra C đúng.

+) \(60^\circ  < 110^\circ \) nên \(\widehat B < \widehat C\) suy ra D đúng.

Các tia \(Ox\) và \(Oy;\) \(Oz\) và \(Ot;Ou\) và \(Ov\) là hai tia đối nhau nên các góc bẹt có đỉnh \(O\)  tạo thành là

\(\widehat {xOy};\,\widehat {uOv};\,\widehat {zOt}\) .

Từ đề bài ta có \(\dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 28\) nên \(n\left( {n - 1} \right) = 56\) mà \(56 = 8.7\), lại có $(n-1)$ và $n$ là hai số tự nhiên liên tiếp nên \(n = 8.\)

Vậy \(n = 8.\)

Số góc tạo thành khi có \(4\) tia chung gốc là \(\dfrac{{4.\left( {4 - 1} \right)}}{2} = 6\) góc

Số góc tạo thành khi có thêm ba tia chung gốc \(O\) nữa là \(\dfrac{{7.\left( {7 - 1} \right)}}{2} = 21\) góc

Số góc tăng thêm là \(21 - 6 = 15\) góc

Vì có \(n\left( {n \ge 2} \right)\) đường thẳng đồng qui tại \(O\) nên số các tia chung gốc tạo thành là \(2n\) tia.

Số góc tạo thành là \(\dfrac{{2n\left( {2n - 1} \right)}}{2} = n\left( {2n - 1} \right)\) góc.

Tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oz\) mà điểm \(N\) thuộc tia \(Ot\) nên điểm \(N\) nằm trong góc \(xOz\). Do đó A đúng.

Tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oz\) nên điểm \(N\) và điểm \(A\) nằm cùng phía đối với điểm \(M.\)

Tia \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy\) nên điểm \(A;B\)  nằm khác phía đối với điểm \(M.\) Suy ra điểm \(N\) và điểm \(B\) nằm khác phía đối với điểm \(M\), do đó điểm \(M\) nằm trong góc \(yOt.\) Do đó B đúng, D đúng.

Vì \(A \in Ox\) và tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oz\) nên điểm \(A\) không nằm trong góc \(tOz.\) Do đó C sai.