Góc

Ta có:

 + Góc là hình gồm hai tia chung gốc nên A đúng

+ Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau nên B sai vì hai tia chung gốc chưa chắc đã đối nhau

+ Hai góc bằng nhau có số đo bằng nhau nên C đúng

+ Hai góc có số đo bằng nhau thì bằng nhau nên D đúng

Ta có góc vuông là góc có số đo bằng $90^\circ$; Góc có số đo lớn hơn $0^\circ$ và nhỏ hơn $90^\circ$ là góc nhọn

và góc tù là góc có số đo lớn hơn $90^\circ$ và nhỏ hơn $180^\circ$ nên A, B, C đều đúng.

Góc có số đo nhỏ hơn $180^\circ$ là góc tù là sai vì góc nhọn, góc vuông đều có số đo nhỏ hơn $180^\circ .$

+ Vì $90^\circ  < 120^\circ  < 180^\circ$  nên góc có số đo $120^\circ$ là góc tù, do đó A sai

+ Vì $0^\circ  < 80^\circ  < 90^\circ$ nên góc có số đo $80^\circ$ là góc  nhọn, do đó B sai

+ Vì $90^\circ  < 100^\circ  < 180^\circ$ nên góc có số đo $100^\circ$ là góc tù, do đó C sai

+ Vì $90^\circ  < 150^\circ  < 180^\circ$ nên góc có số đo $150^\circ$ là góc tù, do đó D đúng

Số góc tạo thành là $\dfrac{{9.\left( {9 - 1} \right)}}{2} = 36$ góc.

Góc trên hình có số đo $50^\circ .$

Góc trên hình là góc $\widehat {xOy}$, đỉnh $O$ , cạnh $Ox$  và $Oy$ .

Các góc tạo thành là: $\widehat {MON};\widehat {NOP};\,\widehat {MOP}$

Các góc cần tìm là $\widehat {xOm};\,\widehat {mOn};\widehat {mOy}$ .

Vì $\widehat {xOm} = \widehat {yAn}$ mà $\widehat {xOm} = 45^\circ$ nên $\widehat {yAn} = 45^\circ .$

Ta có

+) $60^\circ  < 90^\circ$ nên $\widehat B < \widehat D$ suy ra A đúng.

+) $110^\circ  > 90^\circ$  nên  $\widehat C > \widehat D$  suy ra B sai

+) $30^\circ  < 60^\circ$ nên $\widehat A < \widehat B$ suy ra C đúng.

+) $60^\circ  < 110^\circ$ nên $\widehat B < \widehat C$ suy ra D đúng.

Các tia $Ox$ và $Oy;$ $Oz$ và $Ot;Ou$ và $Ov$ là hai tia đối nhau nên các góc bẹt có đỉnh $O$  tạo thành là

$\widehat {xOy};\,\widehat {uOv};\,\widehat {zOt}$ .

Từ đề bài ta có $\dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 28$ nên $n\left( {n - 1} \right) = 56$ mà $56 = 8.7$, lại có $(n-1)$ và $n$ là hai số tự nhiên liên tiếp nên $n = 8.$

Vậy $n = 8.$

Số góc tạo thành khi có $4$ tia chung gốc là $\dfrac{{4.\left( {4 - 1} \right)}}{2} = 6$ góc

Số góc tạo thành khi có thêm ba tia chung gốc $O$ nữa là $\dfrac{{7.\left( {7 - 1} \right)}}{2} = 21$ góc

Số góc tăng thêm là $21 - 6 = 15$ góc

Vì có $n\left( {n \ge 2} \right)$ đường thẳng đồng qui tại $O$ nên số các tia chung gốc tạo thành là $2n$ tia.

Số góc tạo thành là $\dfrac{{2n\left( {2n - 1} \right)}}{2} = n\left( {2n - 1} \right)$ góc.

Tia $Ot$ nằm giữa hai tia $Ox;Oz$ mà điểm $N$ thuộc tia $Ot$ nên điểm $N$ nằm trong góc $xOz$. Do đó A đúng.

Tia $Ot$ nằm giữa hai tia $Ox;Oz$ nên điểm $N$ và điểm $A$ nằm cùng phía đối với điểm $M.$

Tia $Oz$ nằm giữa hai tia $Ox;Oy$ nên điểm $A;B$  nằm khác phía đối với điểm $M.$ Suy ra điểm $N$ và điểm $B$ nằm khác phía đối với điểm $M$, do đó điểm $M$ nằm trong góc $yOt.$ Do đó B đúng, D đúng.

Vì $A \in Ox$ và tia $Ot$ nằm giữa hai tia $Ox;Oz$ nên điểm $A$ không nằm trong góc $tOz.$ Do đó C sai.