Bài tập phân tích dữ kiện, số liệu
Kỳ thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh
Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu phía dưới.
Phản ứng tổng hợp hạt nhân (còn gọi là phản ứng nhiệt hạch) cung cấp nguồn năng lượng khổng lồ cho Mặt trời và các vì sao qua việc kết hợp những nguyên tố nhẹ như hydro hay heli. Nếu có thể khai thác được phản ứng này ngay trên Trái đất thì chúng ta sẽ có một nguồn năng lượng sạch vô tận với nguyên liệu chính là nước biển. Nguồn năng lượng này không phát ra khí thải nhà kính, không tạo ra chạy đua hạt nhân và không có nguy cơ phát sinh tai nạn thảm khốc.
Tuy nhiên các quá trình của phản ứng đều khó thực hiện: trước tiên cần phải tạo môi trường plasma với nhiệt độ cao (50 triệu đến 100 triệu độ), mật độ hạt nhân trong plasma phải đủ lớn và thời gian duy trì trạng thái plasma ở nhiệt độ cao phải đủ dài.
Lò phản ứng thí nghiệm nhiệt hạch quốc tế ITER (International Thermonuclear Eperimental Reactor), hiện đang được xây dựng ở Cadarach miền nam nước Pháp, sẽ nghiên cứu "chế độ plasma đốt nóng" khi lượng nhiệt tỏa ra từ phản ứng nhiệt hạch sẽ lớn hơn lượng nhiệt cung cấp cho phản ứng nhiệt hạch. Tổng lượng nhiệt nhận được từ ITER sẽ gấp 5 lần lượng nhiệt cung cấp từ bên ngoài trong những phản ứng gần như liên tục, và đạt được từ 10 đến 30 lần trong những phản ứng thời gian ngắn.
Cho phản ứng hạt nhân:
\({}_{1}^{2}D+{}_{1}^{2}D\to {}_{2}^{3}He+{}_{0}^{1}n\)
Biết độ hụt khối của \({}_{1}^{2}D\) và \({}_{2}^{3}He\) lần lượt là \(\Delta {{m}_{D}}=0,0024u;\,\,\Delta {{m}_{He}}=0,0505u\), cho \(1u=931,5\,\,MeV/{{c}^{2}};\,\,{{N}_{A}}=6,{{022.10}^{23}}\,\,mo{{l}^{-1}}\). Nước trong tự nhiên có chứa \(0,015\% \,\,{D_2}O\), nếu toàn bộ \({}_{1}^{2}D\) được tách ra từ \(1\,\,kg\) nước làm nhiên liệu dùng cho phản ứng trên thì tỏa ra năng lượng là
Năng lượng tỏa ra từ 1 phản ứng là:
\(\begin{align}& \Delta E=\left( \Delta {{m}_{He}}+\Delta n-2.\Delta {{m}_{D}} \right).{{c}^{2}} \\& \Rightarrow \Delta E=\left( 0,0505+0-2,0,0024 \right).931,5 \\& \Rightarrow \Delta E=42,57\,\,\left( MeV \right)=6,{{811.10}^{-12}}\,\,\left( J \right) \\\end{align}\)
Khối lượng \({{D}_{2}}O\) có trong \(1\,\,kg\) nước là:
\({{m}_{{{D}_{2}}O}}=1000.0,015%=0,15\,\,\left( g \right)\)
Số phân tử \({{D}_{2}}O\) có trong \(1\,\,kg\) nước là:
\(N=\frac{m}{{{M}_{{{D}_{2}}O}}}.{{N}_{A}}=\frac{0,15}{20}.6,{{022.10}^{23}}=4,{{5165.10}^{21}}\) (phân tử)
Mỗi phản ứng cần dùng 1 phân tử \({{D}_{2}}O\). Năng lượng tỏa ra khi tổng hợp từ \(1\,\,kg\) nước là:
\(\begin{align}& E=N.\Delta E=4,{{5165.10}^{21}}.6,{{811.10}^{-12}} \\& \Rightarrow E=3,{{0762.10}^{10}}\,\,\left( J \right)=30,{{762.10}^{6}}\,\,\left( kJ \right) \\\end{align}\)
Sử dụng một nguồn điện xoay chiều có biểu thức điện áp là: \(u\left( t \right)={{U}_{0}}\text{.cos 100}\pi t\left( V \right)\), cấp cho một đoạn mạch điện gồm điện trở, tụ điện và cuộn cảm thuần mắc nối tiếp như hình vẽ:
Điện áp hiệu dụng đo được như sau:
\({{U}_{0}}\) có giá trị bằng bao nhiêu?
Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch: \(U=100V\)
\(\Rightarrow \) Điện áp cực đại: \({{U}_{0}}=U\sqrt{2}=100\sqrt{2}V\)
Sử dụng một nguồn điện xoay chiều có biểu thức điện áp là: \(u\left( t \right)={{U}_{0}}\text{.cos 100}\pi t\left( V \right)\), cấp cho một đoạn mạch điện gồm điện trở, tụ điện và cuộn cảm thuần mắc nối tiếp như hình vẽ:
Điện áp hiệu dụng đo được như sau:
Biểu thức nào sau đây đúng?
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{U_{AM}} = {U_R}\\
{U_{MN}} = {U_L}\\
{U_{NB}} = {U_C}
\end{array} \right.\)
Có \({{U}^{2}}=U_{R}^{2}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}\)
\(\Rightarrow U_{AB}^{2}=U_{AM}^{2}+{{\left( {{U}_{MN}}-{{U}_{NB}} \right)}^{2}}\)
Sử dụng một nguồn điện xoay chiều có biểu thức điện áp là: \(u\left( t \right)={{U}_{0}}\text{.cos 100}\pi t\left( V \right)\), cấp cho một đoạn mạch điện gồm điện trở, tụ điện và cuộn cảm thuần mắc nối tiếp như hình vẽ:
Điện áp hiệu dụng đo được như sau:
Hệ số công suất của đoạn mạch là bao nhiêu?
Ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{U_{AM}} = {U_R}}\\{{U_{MN}} = {U_L}}\\{{U_{NB}} = {U_C} = 100V}\end{array}} \right.\)
+ Điện áp hai đầu AB:
\(U_{AB}^{2}=U_{R}^{2}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}\)
\(\Leftrightarrow U_{R}^{2}+{{\left( {{U}_{L}}-100 \right)}^{2}}={{100}^{2}}\,\,\left( 1 \right)\)
+ Điện áp hai đầu AN:
\(U_{AN}^{2}=U_{R}^{2}+U_{L}^{2}\Leftrightarrow U_{R}^{2}+U_{L}^{2}={{100}^{2}}\,\,\left( 2 \right)\)
+ Lấy \(\left( 1 \right)-\left( 2 \right)\) ta được:
\(U_{L}^{2}-200{{U}_{L}}+{{100}^{2}}-U_{L}^{2}=0\Rightarrow {{U}_{L}}=50V\)
Thay vào (2) ta được:
\(U_{R}^{2}+{{50}^{2}}={{100}^{2}}\Rightarrow {{U}_{R}}=50\sqrt{3}V\)
Hệ số công suất của đoạn mạch:
\(\cos \varphi =\dfrac{{{U}_{R}}}{{{U}_{AB}}}=\dfrac{50\sqrt{3}}{100}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
