Tập hợp các số tự nhiên

Tập hợp số tự nhiên khác $0$ kí hiệu là ${\mathbb{N}^*}$.

Số tự nhiên liền sau số $10020$ là số $10020 + 1 = 10021.$

Tập hợp số tự nhiên $N = \left\{ {0;1;2;3;...;9;10;11;12;...} \right\}$

Nên số tự nhiên nhỏ nhất có hai chữ số là số $10.$

Số tự nhiên liền trước số $9978$ là số $9978 - 1 = 9977$.

Số liền trước số $88$ là số $87$ nên ba số tự nhiên liên tiếp là $87;88;89$

Số liền sau số $89$ là số $90$ nên ba số tự nhiên liên tiếp là $88;89;90$

Vậy cả hai số $87;90$ đều thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Từ đề bài, ta thấy các số tự nhiên lớn hơn $675$ và nhỏ hơn hoặc bằng $678$ là:

$676;677;678$

Mà $a < b < c$ nên ta có: $a = 676;b = 677;c = 678$

Gọi số có ba số ban đầu là $\overline {ab}$, viết thêm chữ số $9$ vào đằng trước ta được $\overline {9ab}$.

Ta có: $\overline {9ab}  = 900 + \overline {ab}$ nên số mới hơn số cũ $900$ đơn vị.

Có sáu số tự nhiên thỏa mãn đề bài là $526;562;652;625;256;265$.

Số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau là $102$.

Số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số khác nhau là $987$.

Từ các chữ số $5;8;9;0$, để lập ra số tự nhiên nhỏ nhất gồm bốn chữ số khác nhau thì

+ Hàng nghìn là chữ số nhỏ nhất và khác $0$ nên chữ số hàng nghìn là $5.$

+ Chữ số hàng trăm là số nhỏ nhất trong ba số còn lại là $0$

+ Chữ số hàng chục là $8$ và chữ số hàng đơn vị là $9.$

Vậy số cần tìm là $5089.$

Các số La Mã $XIX;VI;XV;LXXII$ lần lượt là: $19;6;15;72$

+ Vì $X = 10;IX = 10 - 1 = 9$ nên $XIX = 19$

+ Vì $V = 5;I = 1$ nên $VI = 5 + 1 = 6$

+ Vì $X = 10;V$ nên $XV = 10 + 5 = 15$

+ Vì $L = 50;X = 10;II = 2$ nên $LXXII = 50 + 10 + 10 + 2 = 72$.

+ Vì $X = 10;4 = IV$ nên $34 = XXXIV$

+ Vì $XL = 40;VII = 7$ nên $47 = XLVII$

+ $1000 = M$.

Khi thêm chữ số $4$ vào đằng sau số có bốn chữ số thì số $4$ đứng ở vị trí hàng đơn vị, các chữ số của số đó dịch chuyển lên một hàng cao hơn, ta có $\overline {abcd4}  = \overline {abcd} .10 + 4$ nên số đó được tăng gấp $10$ lần và thêm $4$ đơn vị.

Gọi số cần tìm là $\overline {abc}$ với $0 \le c < b < a \le 9;\,a + b + c = 12.$

Nhận thấy $a + b + c = 9 + 2 + 1 = 9 + 3 + 0 = 8 + 3 + 1 = 8 + 4 + 0 = 7 + 5 + 0$

$= 7 + 4 + 1 = 7 + 3 + 2 = 6 + 5 + 1 = 6 + 4 + 2$$= 5 + 4 + 3$

Nên có mười số thỏa mãn điều kiện bài toán là:

$921;930;831;840;741;750;732;651;642;543$.

Các số tự nhiên nhỏ hơn số $4020$ là: $0;1;2;3;4;...;4019$

Nên có $4019 - 0 + 1 = 4020$ số tự nhiên nhỏ hơn $4020$.

Các số lẻ nhỏ hơn $1997$ là $1;3;5;7;...;1995$.

Vì hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau $2$ đơn vị nên có $\left( {1995 - 1} \right):2 + 1 = 998$ số lẻ thỏa mãn đề bài.

Các số tự nhiên có bốn chữ số là: $1000;1001;...;9998;9999$.

Nên có $9999 - 1000 + 1 = 9000$ số tự nhiên có bốn chữ số.

$\begin{array}{l}\mathbb{N}^* = \left\{ {1;2;33;4;...} \right\}\\\mathbb{N} = \left\{ {0;1;2;3;4;...} \right\}\end{array}$

$\Rightarrow 0 \in \mathbb{N}$ và $0 \notin \mathbb{N}^*$

$B = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {0 < x < 10} \right.} \right\}$ nên $x$ có thể là 1;2;3;4;5;6;7;8;9. Đây cũng là các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 10.

Khi đó đáp án A và B đúng.

Tập hợp $B = \left\{ {x \in \mathbb{N}^*\left| {x < 10} \right.} \right\}$ là tập hợp các số tự nhiên khác 0 nhỏ hơn 10. C đúng.

Đáp án D: Tập hợp $B = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {x < 10} \right.} \right\}$ là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 10 trong đó có số 0=>D sai.

Các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 7 là  0,2,4,6.

Vậy $x \in \left\{ {0;2;4;6} \right\}$.