Phương pháp giải bài tập về phương trình sóng cơ tại một điểm trong trường giao thoa

Bài viết trinh bày phương pháp giải dạng bài xác định phương trình sóng cơ tại một điểm trong trường giao thoa. Xác định biên độ, ly độ tại một điểm trong miền giao thoa của Sóng cơ.

1. DẠNG 1: XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH SÓNG CƠ TẠI MỘT ĐIỂM TRONG TRƯỜNG GIAO THOA:

Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng l:

Phương pháp giải bài tập về phương trình sóng cơ tại một điểm trong trường giao thoa  - ảnh 1

+ Phương trình sóng tại 2 nguồn : (Điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2)

\({u_1} = {\rm{Acos}}(2\pi ft + {\varphi _1})\) và \({u_2} = {\rm{Acos}}(2\pi ft + {\varphi _2})\)

+Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

\({u_{1M}} = {\rm{Acos}}(2\pi ft - 2\pi \frac{{{d_1}}}{\lambda } + {\varphi _1})\) và \({u_{2M}} = {\rm{Acos}}(2\pi ft - 2\pi \frac{{{d_2}}}{\lambda } + {\varphi _2})\)

+Phương trình giao thoa sóng tại M: \({u_M} = {\rm{ }}{u_{1M}} + {\rm{ }}{u_{2M}}\)

\({u_M} = 2Ac{\rm{os}}\left( {\pi \frac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda } + \frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right)c{\rm{os}}\left( {2\pi ft - \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}} \right)\)

+Biên độ dao động tại M: \({A_M} = 2A\left| {c{\rm{os}}\left( {\pi \frac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda } + \frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right)} \right|\) với \(\Delta \varphi  = {\varphi _2} - {\varphi _1}\)

2. XÁC ĐỊNH BIÊN ĐỘ, LY ĐỘ TẠI MỘT ĐIỂM  TRONG MIỀN GIAO THOA CỦA SÓNG CƠ.

Phương trình sóng tại 2 nguồn: (Điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2)

\({u_1} = {{\rm{A}}_1}{\rm{cos}}(2\pi ft + {\varphi _1})\) và \({u_2} = {{\rm{A}}_2}{\rm{cos}}(2\pi ft + {\varphi _2})\)

Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

\({u_{1M}} = {{\rm{A}}_1}{\rm{cos}}(2\pi ft - 2\pi \frac{{{d_1}}}{\lambda } + {\varphi _1})\) và \({u_{2M}} = {{\rm{A}}_2}{\rm{cos}}(2\pi ft - 2\pi \frac{{{d_2}}}{\lambda } + {\varphi _2})\)

- Nếu 2 nguồn cùng pha thì:

\({u_{1M}} = 2{{\rm{A}}_2}{\rm{cos}}(2\pi ft - 2\pi \frac{{{d_1}}}{\lambda })\) và \({u_{2M}} = {{\rm{A}}_2}{\rm{cos}}(2\pi ft - 2\pi \frac{{{d_2}}}{\lambda })\)

Phương trình giao tổng hợp sóng tại M: \({u_M} = {\rm{ }}{u_{1M}} + {\rm{ }}{u_{2M}}\)

Thế các số liệu  từ đề cho để tính kết quả( giống như tổng hợp dao động nhờ số phức)

- Nếu 2 nguồn cùng biên độ thì:

+ Phương trình sóng tại 2 nguồn :

   \({u_1} = {\rm{Acos}}(2\pi ft + {\varphi _1})\) và \({u_2} = {\rm{Acos}}(2\pi ft + {\varphi _2})\)

+ Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

   \({u_{1M}} = {\rm{Acos}}(2\pi ft - 2\pi \frac{{{d_1}}}{\lambda } + {\varphi _1})\) và \({u_{2M}} = {\rm{Acos}}(2\pi ft - 2\pi \frac{{{d_2}}}{\lambda } + {\varphi _2})\)

+ Phương trình giao thoa sóng tại M: \({u_M} = {\rm{ }}{u_{1M}} + {\rm{ }}{u_{2M}}\)

   \({u_M} = 2Ac{\rm{os}}\left( {\pi \frac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda } + \frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right)c{\rm{os}}\left( {2\pi ft - \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}} \right)\)

+ Biên độ dao động tại M: \({A_M} = 2A\left| {c{\rm{os}}\left( {\pi \frac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda } + \frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right)} \right|\) với \(\Delta \varphi  = {\varphi _2} - {\varphi _1}\)

* TH1: Hai nguồn A, B dao động cùng pha

  • Từ phương trình giao thoa sóng: \({u_M} = 2A.cos\left( {\frac{{\pi ({d_2} - {d_1}}}{\lambda }} \right).cos\left( {\omega .t - \frac{{\pi ({d_1} + {d_2})}}{\lambda }} \right)\)
  • Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: \({A_M} = 2A.\left| {\cos (\frac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda }} \right|\)
  • Biên độ đạt giá trị cực đại \({A_M} = 2A \Leftrightarrow cos\frac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda } =  \pm 1 \Leftrightarrow {d_2} - {d_1} = k\lambda \)
  • Biên độ đạt giá trị cực tiểu \({A_M} = 0 \Leftrightarrow cos\frac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda } = 0 \Leftrightarrow {d_2} - {d_1} = (2k + 1)\frac{\lambda }{2}\)

Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn A,B sẽ dao động với biên độ cực đại và bằng: \({A_M} = 2A\)(vì lúc này \({d_1} = {d_2}\))

* TH2: Hai nguồn A, B dao động ngược pha

Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: \({A_M} = 2A.\left| {\cos (\frac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda } \pm \frac{\pi }{2}} \right|\)

Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn A,B sẽ dao động với biên độ cực tiểu và bằng: \({A_M} = 0\) (vì lúc này \({d_1} = {d_2}\))

* TH3: Hai nguồn A, B dao động vuông pha

Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: \({A_M} = 2A.\left| {\cos (\frac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda } \pm \frac{\pi }{4}} \right|\)

Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn A,B sẽ dao động với biên độ : \({A_M} = A\sqrt 2 \)  (vì lúc này \({d_1} = {d_2}\))

Câu hỏi trong bài