Phương pháp giải bài tập về pha dao động tại một điểm trong trường giao thoa

Bài viết trình bày phương pháp giải các dạng bài tập về pha dao động tại một điểm trong trường giao thoa gồm: Xác định tại vị trí điểm M dao động cùng pha hoặc ngược pha với nguồn, xác định số điểm dao động cùng pha, ngược pha với nguồn trên 1 đoạn thẳng

1. DẠNG 1: XÁC ĐỊNH TẠI VỊ TRÍ ĐIỂM M DAO ĐỘNG CÙNG PHA HOẶC NGƯỢC PHA VỚI NGUỒN.

Phương pháp

Xét hai nguồn cùng pha:

Cách 1: Dùng phương trình sóng.

Gọi M là điểm dao động ngược pha với nguồn

Phương trình sóng tổng hợp tại M là: \({u_M} = 2acos(\pi \frac{{{d_2} - {d_1}}}{\lambda })cos(20\pi t - \pi \frac{{{d_2} + {d_1}}}{\lambda })\)

- Nếu M dao động cùng pha với S1, S2 thì: \(\pi \frac{{{d_2} + {d_1}}}{\lambda } = 2k\pi \)

Suy ra: \({d_2} + {d_1} = 2k\lambda \) .Với \({d_1} = {\rm{ }}{d_{2}}\) ta có:    \({d_2} = {d_1} = k\lambda \)

Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: \({d_1} = {\rm{ }}{d_2} = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{{{S_1}{S_2}}}{2}} \right)}^2}}  = k\lambda \)

=> Rồi suy ra x

- Nếu M dao động ngược pha với S1, S2 thì: \(\pi \frac{{{d_2} + {d_1}}}{\lambda } = (2k + 1)\pi \)

Suy ra: \({d_2} + {d_1} = \left( {2k + 1} \right)\lambda \) . Với \({d_1} = {\rm{ }}{d_{2}}\)ta có: \({d_2} = {d_1} = \left( {2k + 1} \right)\frac{\lambda }{2}\)

Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: \({d_1} = {\rm{ }}{d_2} = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{{{S_1}{S_2}}}{2}} \right)}^2}}  = \left( {2k + 1} \right)\frac{\lambda }{2}\)

=> Rồi suy ra x

Cách 2: Giải nhanh:          

  Ta có:      \(k = \left( {\frac{{{S_1}{S_2}}}{{2\lambda }}} \right)\) (lấy phần nguyên)

- Tìm điểm cùng pha gần nhất: k +  1

- Tìm điểm ngược pha gần nhất: k +  0.5  

- Tìm điểm cùng pha thứ    n: k +  n

- Tìm điểm ngược pha thứ n : k + n - 0.5

Sau đó,  ta tính:\(k\lambda  = d\).

Khoảng cách cần tìm: \(x = OM{\rm{ }} = \sqrt {{d^2} - {{\left( {\frac{{{S_1}{S_2}}}{2}} \right)}^2}} \)

2. DẠNG 2: XÁC ĐỊNH SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG CÙNG PHA, NGƯỢC PHA VỚI NGUỒN TRÊN 1 ĐOẠN THẲNG.

Phương pháp giải bài tập về pha dao động tại một điểm trong trường giao thoa - ảnh 1

Phương pháp

Cách 1: Phương trình sóng tại 2 nguồn cùng biên độ A:(Điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2)

\({u_1} = {\rm{Acos}}(2\pi ft + {\varphi _1})\) và \({u_2} = {\rm{Acos}}(2\pi ft + {\varphi _2})\)

+Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

\({u_{1M}} = {\rm{Acos}}(2\pi ft - 2\pi \frac{{{d_1}}}{\lambda } + {\varphi _1})\) và \({u_{2M}} = {\rm{Acos}}(2\pi ft - 2\pi \frac{{{d_2}}}{\lambda } + {\varphi _2})\)

+Phương trình giao thoa sóng tại M: \({u_M} = {\rm{ }}{u_{1M}} + {\rm{ }}{u_{2M}}\)

\({u_M} = 2Ac{\rm{os}}\left( {\pi \frac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda } + \frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right)c{\rm{os}}\left( {2\pi ft - \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}} \right)\)

Pha ban đầu sóng tại M : \({\varphi _M} =  - \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}\)

Pha ban đầu sóng tại nguồn S1 hay S2 : \({\varphi _{S1}} = {\varphi _1}\) hay \({\varphi _{S2}} = {\varphi _2}\)

Độ lệch pha giữa 2 điểm M và nguồn S1 (hay S2 )

\(\Delta \varphi  = {\varphi _{S1}} - {\varphi _M} = {\varphi _1} + \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda }\) 

\(\Delta \varphi  = {\varphi _{S2}} - {\varphi _M} = {\varphi _2} + \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda }\)

Để điểm M  dao động cùng pha với nguồn 1:\(\Delta \varphi  = k2\pi  = {\varphi _1} + \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda }\)

 => \({d_1} + {d_2} = 2k\lambda  - \frac{{{\varphi _1}\lambda }}{\pi }\)

Để điểm M dao động ngược pha với nguồn 1:\(\Delta \varphi  = (2k + 1)\pi  = {\varphi _1} + \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda }\)

=>\({d_1} + {d_2} = (2k + 1)\lambda  - \frac{{{\varphi _1}\lambda }}{\pi }\)

Tập hợp những điểm dao động cùng pha với 2 nguồn là họ đường Ellip nhận S1 và S2 làm 2 tiêu điểm.

Tập hợp những điểm dao động ngược pha với 2 nguồn là họ đường Ellip nhận S1 và S2 làm 2 tiêu điểm xen kẻ với họ đường Ellip trên

Cách 2: Phương pháp  nhanh :

Xác định số điểm cùng pha, ngược pha với nguồn S1S2  giữa 2 điểm MN trên đường trung trực

Ta có: \(k = \left( {\frac{{{S_1}{S_2}}}{{2\lambda }}} \right)\)

\({d_{M}} = \sqrt {O{M^2} + {{\left( {\frac{{{S_1}{S_2}}}{2}} \right)}^2}} \) ;   \({d_N} = \sqrt {O{N^2} + {{\left( {\frac{{{S_1}{S_2}}}{2}} \right)}^2}} \) 

- Cùng pha khi:   \({k_M} = \frac{{{d_M}}}{\lambda }\)   ;                   \({k_N} = \frac{{{d_N}}}{\lambda }\)          

- Ngược pha khi: \({k_M} + 0,5 = \frac{{{d_M}}}{\lambda }\)  ;   \({k_N} + 0,5 = \frac{{{d_N}}}{\lambda }\)       

 Từ  k  và  kM  =>   số điểm trên  OM

 Từ  k  và  kN  =>  số điểm trên  ON

=>  số điểm trên MN ( cùng phía thì trừ, khác phía thì cộng)

Câu hỏi trong bài