Con lắc đơn - Các đại lượng đặc trưng - Viết phương trình dao động của con lắc đơn

538 lượt xem

Bài trước

Bài sau

I. Sơ đồ tóm tắt lý thuyết Con lắc đơn

Con lắc đơn - Các đại lượng đặc trưng - Viết phương trình dao động của con lắc đơn - ảnh 1

II. Con lắc đơn - Các đại lượng đặc trưng - Viết phương trình dao động của con lắc đơn

I- NỘI DUNG

1. Khái niệm về con lắc đơn

Con lắc đơn gồm một vật nhỏ, khối lượng m, treo ở đầu của một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, dài l

Con lắc đơn - Các đại lượng đặc trưng - Viết phương trình dao động của con lắc đơn - ảnh 2

2. Dao động điều hòa của con lắc đơn

Phương trình dao động điều hòa của con lắc đơn:

$s = {s_0}{\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{) hay }}\alpha {\rm{ = }}{\alpha _0}{\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{)}}$ với ${s_0} = l{\alpha _0}$

Các đại lượng trong dao động điều hòa của con lắc đơn:

Tần số góc, chu kì, tần số:

$\omega = \sqrt {\dfrac{g}{l}} ,{\rm{ }}T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}}$

Điều kiện để con lắc đơn dao động điều hòa: dao động nhỏ ( $\sin \alpha \approx \alpha$ )
Hệ thức độc lập: $s_0^2 = {s^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}$ hay $\alpha _0^2 = {\alpha ^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{l^2}{\omega ^2}}}$ hoặc $\alpha _0^2 = {\alpha ^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{lg}}$

3. Năng lượng của con lắc đơn

Động năng: ${W_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$
Thế năng: ${W_t} = mgl(1 - c{\rm{os}}\alpha {\rm{)}}$
Cơ năng - ĐL bảo toàn cơ năng:

$W = {W_d} + {W_t} = \frac{1}{2}m{v^2} + {W_t} = mgl(1 - c{\rm{os}}\alpha_0 {\rm{) = h/s}}$

II - CÁC DẠNG BÀI TẬP

1. Dạng 1: Xác định các đại lượng cơ bản trong dao động điều hòa của con lắc đơn

- Tìm $\omega ,{\rm{ }}{\bf{T}},{\rm{ }}{\bf{f}}$ : Đề cho l, g:

$\omega = \sqrt {\dfrac{g}{l}} ,T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} ,f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{g}{l}}$

- Tìm gia tốc rơi tự do:

$T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \to g = \dfrac{{4{\pi ^2}l}}{{{T^2}}}$

2. Dạng 2: Tìm $\omega ,{\rm{ }}{\bf{T}},{\rm{ }}{\bf{f}}$ : thay đổi chiều dài dây treo l

Trong cùng khoảng thời gian t, hai con lắc thực hiện N₁ và N₂ dao động:
$f = \dfrac{N}{t} \to \dfrac{g}{l} = {\omega ^2} = {(2\pi f)^2} = {(\dfrac{{2\pi N}}{t})^2} \to \dfrac{{{l_2}}}{{{l_1}}} = {(\dfrac{{{N_1}}}{{{N_2}}})^2}$
Thay đổi chiều dài con lắc:
Ta có: ${T^2} \sim l,{f^2} \sim \dfrac{1}{l},{\omega ^2} \sim \dfrac{1}{l}$

Ta suy ra:

${(\dfrac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}})^2} = {(\dfrac{{{f_1}}}{{{f_2}}})^2} = \dfrac{{{l_2}}}{{{l_1}}} = \dfrac{{{l_1} \pm \Delta l}}{{{l_1}}}$

Ta có: ${T_1} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{\ell _1}}}{g}} \Rightarrow {\rm{T}}_1^2 = 4{\pi ^2}.\dfrac{{{\ell _1}}}{g};{T_2} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{\ell _2}}}{g}} \Rightarrow {\rm{T}}_2^2 = 4{\pi ^2}.\dfrac{{{\ell _2}}}{g}$

Chu kỳ của con lắc có chiều dài ${\ell _3} = {\ell _1} \pm {\ell _2}$ là: ${T_3} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{\ell _1} + {\ell _2}}}{g}} \Rightarrow T_3^2 = 4{\pi ^2}.\left( {\dfrac{{{\ell _1} \pm {\ell _2}}}{g}} \right) = T_1^2 \pm T_2^2$

3. Dạng 3: Viết phương trình dao động điều hòa của con lắc đơn

Bước 1: Xác định biên độ góc: ${S_0},{\alpha _0}.$

Sử dụng các dữ kiện đầu bài cho và hệ thức độc lập với thời gian: $s_0^2 = {s^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}$ hay $\alpha _0^2 = {\alpha ^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{l^2}{\omega ^2}}}$ hoặc $\alpha _0^2 = {\alpha ^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{lg}}$

Bước 2: Xác định tần số góc ω: $\omega = \sqrt {\dfrac{g}{l}} = \dfrac{{2\pi }}{T} = 2\pi f$
Bước 3: Xác định pha ban đầu: $\varphi$

Tại $t{\rm{ }} = {\rm{ }}0:\left\{ \begin{array}{l}s = {s_0}{\rm{cos}}\varphi \\v = - \omega {s_0}\sin \varphi \end{array} \right.$

Bước 4: Viết PTDĐ: $s = {s_0}{\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{) hay }}\alpha {\rm{ = }}{\alpha _0}{\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{)}}$

Với ${s_0} = l{\alpha _0}$

Bài trước

Bài sau

Luyện bài tập vận dụng tại đây

Câu hỏi trong bài

Câu 1:

Trong thời gian ∆t, một con lắc đơn có chiều dài l thực hiện được 10 dao động điều hoà. Nếu tăng chiều dài thêm 36cm thì vẫn trong thời gian ∆t nó thực hiện được 8 dao động điều hoà. Chiều dài l có giá trị là

Xem đáp án

Câu 2:

Đề thi THPT QG - 2020

Một con lắc đơn có chiều dài 81 cm đang dao động điều hòa với biên độ góc ${8^0}$ tại nơi có $g = 9,87m/{s^2}\,\,({\pi ^2} \approx 9,87)$ . Chọn t = 0 khi vật nhỏ của con lắc ở vị trí biên. Quãng đường vật nhỏ đi được trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 1,2 s là

Xem đáp án

Câu 3:

Con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình $s = \cos (2t + 0,69){\rm{cm}}$ , t tính theo đơn vị giây. Khi t = 0,135s thì pha dao động là :

Xem đáp án

Câu 4:

Một sợi dây nhẹ, không dãn, dài $100cm$ được buộc chặt vào hai điểm cố định $A$ và $B$ trên một đường thẳng nằm ngang cách nhau $60cm$ . Một hạt cườm nhỏ, nặng, được xâu vào dây và có thể trượt không ma sát dọc theo dây. Ban đầu hạt cườm đứng yên tại vị trí cân bằng. Kéo hạt cườm lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi buông nhẹ cho nó dao động điều hòa trong mặt phẳng vuông góc với $AB$ và bỏ qua sức cản của không khí. Hạt cườm dao động với tần số góc có giá trị gần giá trị nào sau đây nhất?

Xem đáp án

Câu 5:

Một học sinh thực hiện thí nghiệm khảo sát ảnh hưởng của chiều dài con lắc đơn với chu kì dao động kiểm chứng chu kì dao động. Từ kết quả thí nghiệm, học sinh này vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của $T^2$ vào chiều dài $l$ ) của con lắc như hình vẽ. Góc ${\rm{\alpha }}$ đo được trên hình bằng 76,1⁰. Lấy $\pi \approx 3,14$ . Theo kết quả thí nghiệm của học sinh này thì gia tốc trọng trường tại nơi làm thí nghiệm là

Xem đáp án

Câu 6:

Trong thực hành, để đo gia tốc trọng trường, một học sinh dùng một con lắc đơn có chiều dài dây treo 80cm. Khi con lắc dao động điều hòa, học sinh này thấy con lắc thực hiện được 20 dao động toàn phần trong thời gian 36s. Theo kết quả thí nghiệm trên, gia tốc trọng trường tại nơi học sinh làm thí nghiệm là

Xem đáp án

Câu 7:

Một con lắc đơn có chiều dài $50 cm$ dao động điều hòa tại nơi có $g = 9,8\;\;\dfrac{m}{{{s^2}}}$ với biên độ góc ${\alpha _0}$ . Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên dương đến vị trí có li độ góc $\alpha = \dfrac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 2 }}$ gần giá trị nào nhất sau đây?

Xem đáp án

Câu 8:

Một con lắc đơn có chiều dài $l = 80\,\,cm$ dao động điều hòa tại nơi có $g = 9,81\;m/{s^2}$ . Chu kỳ dao động của con lắc là

Xem đáp án

Câu 9:

Hai con lắc đơn có chiều dài ${l_1}$ và ${l_2}$ dao động điều hòa tại cùng một nơi có chu kì dao động lần lượt là ${T_1}$ và ${T_2}$ . Biết tại nơi này, nếu con lắc có chiều dài ${\ell _1} + {\ell _2}$ thì dao động với chu kì 1,0s; nếu con lắc có chiều dài ${\ell _2}-{\ell _1}$ thì dao động với chu kì 0,53s. Giá trị của ${T_1}$ và ${T_2}$ là

Xem đáp án

Câu 10:

Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc 5^o. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng thì người ta giữ chặt điểm chính giữa của dây treo, sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ góc α₀. Giá trị của α₀ bằng:

Xem đáp án

CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ

CHƯƠNG 2: SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM

CHƯƠNG 3: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

CHƯƠNG 4: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

CHƯƠNG 5: SÓNG ÁNH SÁNG

CHƯƠNG 6: LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG

CHƯƠNG 7: HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

Con lắc đơn - Các đại lượng đặc trưng - Viết phương trình dao động của con lắc đơn

I. Sơ đồ tóm tắt lý thuyết Con lắc đơn

II. Con lắc đơn - Các đại lượng đặc trưng - Viết phương trình dao động của con lắc đơn

Trong thời gian ∆t, một con lắc đơn có chiều dài l thực hiện được 10 dao động điều hoà. Nếu tăng chiều dài thêm 36cm thì vẫn trong thời gian ∆t nó thực hiện được 8 dao động điều hoà. Chiều dài l có giá trị là

Con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình $s = \cos (2t + 0,69){\rm{cm}}$ , t tính theo đơn vị giây. Khi t = 0,135s thì pha dao động là :

Một con lắc đơn có chiều dài $l = 80\,\,cm$ dao động điều hòa tại nơi có $g = 9,81\;m/{s^2}$ . Chu kỳ dao động của con lắc là

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Chúng tôi

Học tốt

Liên kết

Mạng xã hội