Phương pháp giải bài tập mạch xoay chiều RLC - có C thay đổi

207 lượt xem

Bài trước

Bài sau

Bài viết trình bày phương pháp giải bài tập điện xoay chiều khi có C thay đổi

1. C THAY ĐỔI => XẢY RA HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG ${\varphi _{{\bf{U}}/{\bf{I}}}} = {\bf{0}}$ VÀ ${{\bf{I}}_{{\bf{MAX}}}},{\rm{ }}{{\bf{U}}_{{\bf{RMAX}}}},{\rm{ }}{{\bf{U}}_{{\bf{LMAX}}}},{\rm{ }}{{\bf{U}}_{{\bf{LCMIN}}}}$

${Z_L} = {Z_C}$

Khi đó:

$\begin{array}{l}{Z_{\min }} = R\\{I_{{\rm{max}}}} = \dfrac{U}{R}\\{P_{{\rm{max}}}} = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{R}\end{array}$

+ Điện áp giữa hai đầu điện trở cực đại và bằng điện áp toàn mạch

${U_L} = {U_C} \to U = \sqrt {U_R^2 + {{({U_L} - {U_C})}^2}} = {U_R}$

+ Điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với cường độ dòng điện trong mạch: φ=0

2. C THAY ĐỔI ĐỂ U_CMAX VÀ ĐIỆN ÁP HAI ĐẦU ĐOẠN MẠCH VUÔNG PHA VỚI U_RL

Ta có: ${U_C} = I{Z_C} = \dfrac{{U{Z_C}}}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }}$

Chia cả tử và mẫu cho Z_C, ta được: ${U_C} = \dfrac{U}{{\sqrt {\dfrac{{{R^2}}}{{{Z_C}^2}} + \frac{{{{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}{{{Z_C}^2}}} }} = \dfrac{U}{{\sqrt {\dfrac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{Z_C}^2}} - \dfrac{{2{Z_L}}}{{{Z_C}}} + 1} }}$

Đặt $y = \dfrac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{Z_C}^2}} - \dfrac{{2{Z_L}}}{{{Z_C}}} + 1 = ({R^2} + Z_L^2){x^2} - 2{Z_L}x + 1$ với $x = \dfrac{1}{{{Z_C}}}$

Ta có U_Cmax khi y_min

${y_{\min }} \leftrightarrow x = - \dfrac{b}{{2{\rm{a}}}} = \dfrac{{2{Z_L}}}{{2({R^2} + Z_L^2)}} \to {Z_C} = \dfrac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{Z_L}}}$

Phương pháp giải bài tập mạch xoay chiều RLC - có C thay đổi - ảnh 1

Khi đó: ${U_{Cm{\rm{ax}}}} = \dfrac{{U_R^2 + U_L^2}}{{{U_L}}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{R}$

Hệ quả: $\left\{ \begin{array}{l}{U_{RL}} \bot {U_{AB}}\\U_{C\max }^2 = {U^2} + U_{RL}^2 = {U^2} + U_R^2 + U_L^2\\U_{C\max }^{}.{U_R} = U.{U_{RL}}\\\dfrac{1}{{U_R^2}} = \dfrac{1}{{{U^2}}} + \dfrac{1}{{U_{RL}^2}}\end{array} \right.$

3. C THAY ĐỔI ĐỂ U_RCMAX

Ta có: ${U_{RC}} = I{Z_{RC}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2 - 2{Z_L}{Z_C} + {Z_C}^2} }} = \dfrac{U}{{\sqrt {1 + \dfrac{{ - 2{Z_L}{Z_C} + {Z_L}^2}}{{{R^2} + Z_C^2}}} }}$

${U_{RLmax}} \leftrightarrow {\left( {1 + \dfrac{{ - 2{Z_L}{Z_C} + {Z_L}^2}}{{{R^2} + Z_C^2}}} \right)_{\min }}$

$\begin{array}{*{20}{l}}{y = 1 + \dfrac{{ - 2{Z_L}{Z_C} + {Z_L}^2}}{{{R^2} + Z_C^2}}}\\{y' = {{(1 + \dfrac{{ - 2{Z_L}{Z_C} + {Z_L}^2}}{{{R^2} + Z_C^2}})}^\prime } = \dfrac{{2{Z_C}^2 - 2{R^2} - 2{Z_L}{Z_C}}}{{{{({R^2} + Z_C^2)}^2}}}}\\{y' = 0 \leftrightarrow 2{Z_C}^2 - 2{R^2} - 2{Z_L}{Z_C} = 0}\\{\left\{ \begin{array}{l}{Z_C} > 0\\{Z_C} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{{Z_L} + \sqrt {4{R^2} + Z_L^2} }}{2}\end{array} \right.}\end{array}$

Khi đó:

${{U}_{RC\max }}=\frac{2UR}{\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}-{{Z}_{L}}}$

4. C THAY ĐỔI ĐỂ U_RLKHÔNG PHỤ THUỘC VÀO R

U_RL không phụ thuộc vào R

$\leftrightarrow {U_{RL}} = {U_{AB}}$

Phương pháp giải bài tập mạch xoay chiều RLC - có C thay đổi - ảnh 2

Từ giản đồ:

$\begin{array}{l} \to {U_C} = 2{U_L}\\ \to {Z_C} = 2{Z_L}\end{array}$

5. C THAY ĐỔI ĐỂ ${U_{RC}} \bot {U_{RL}}$

Phương pháp giải bài tập mạch xoay chiều RLC - có C thay đổi - ảnh 3

$\begin{array}{l}{U_{RL}} \bot {U_{RC}}\\ \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin {\varphi _1} = c{\rm{os}}{\varphi _2}\\c{\rm{os}}{\varphi _1} = \left| {\sin {\varphi _2}} \right|\end{array} \right. \to \left| {\tan {\varphi _1}\tan {\varphi _2}} \right| = 1\\ \leftrightarrow \frac{{{U_L}}}{{{U_R}}}\frac{{{U_C}}}{{{U_R}}} = 1 \leftrightarrow {U_L}{U_C} = {U_R}^2 \leftrightarrow {Z_L}{Z_C} = {R^2}\end{array}$

6. C=C₁ HOẶC C=C₂ THÌ U_C CÓ CÙNG GIÁ TRỊ

${C_1} + {C_2} = 2{C_{max}} = 2{C_0} \to {C_0} = \dfrac{{{C_1} + {C_2}}}{2}$

7. C THAY ĐỔI CÓ 2 GIÁ TRỊ LÀM CHO: ${{\bf{I}}_{\bf{1}}} = {{\bf{I}}_{\bf{2}}},{\rm{ }}{{\bf{P}}_{\bf{1}}} = {{\bf{P}}_{\bf{2}}},{\rm{ }}{\bf{cos}}{\varphi _{\bf{1}}} = {\bf{cos}}{\varphi _{\bf{2}}},{\rm{ }}{{\bf{Z}}_{\bf{1}}} = {{\bf{Z}}_{\bf{2}}}$

- Z₁=Z₂

${R^2} + {({Z_L} - {Z_{C1}})^2} = {R^2} + {({Z_L} - {Z_{C2}})^2} \to \left| {{Z_L} - {Z_{C1}}} \right| = \left| {{Z_L} - {Z_{C2}}} \right|$

Với Z_C2>Z_C1 $\to {Z_{C1}} + {Z_{C2}} = 2{Z_L}$

- I₁=I₂ hoặc P₁=P₂ => L=? để cộng hưởng điện

$\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}I = {I_{{\rm{max}}}}\\{\varphi _u} = {\varphi _i}\\\left| {{\rm{cos}}\varphi } \right| = 1\end{array} \right. \to 2{Z_{Cm{\rm{ax}}}} = {Z_{C1}} + {Z_{C2}}$

Bài trước

Bài sau

Luyện bài tập vận dụng tại đây

Câu hỏi trong bài

Câu 1:

Cho mạch điện RLC nối tiếp. Với cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm $L = \frac{1}{\pi }H$ và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là $u = 200cos(100\pi t){\rm{ }}V$ . Điện dung C bằng bao nhiêu để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm L cực đại là:

Xem đáp án

Câu 2:

Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở $r = 70\Omega$ và độ tự cảm $L = 0,7H$ mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế $u = 140cos\left( {100t - \dfrac{\pi }{4}} \right)V$ . Khi $C = {C_0}$ thì $u$ cùng pha với dòng điện $i$ trong mạch. Khi đó biểu thức hiệu điện thế gữa hai bản tụ là:

Xem đáp án

Câu 3:

Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho L, R, ω không đổi. C thay đổi được, phát biểu nào sau đây sai?

Xem đáp án

Câu 4:

Mạch điện AB gồm đoạn mạch AM và đoạn mạch MB nối tiếp nhau. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có biểu thức $u = 160{\rm{cos100}}\pi t\left( V \right)$ . Biết điện áp ở hai đầu đoạn AM sớm pha hơn cường độ dòng điện một góc ${30^0}$ . Đoạn MB chỉ có một tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng ${U_{AM}} + {\rm{ }}{U_{MB}}$ có giá trị lớn nhất. Khi đó, điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện là:

Xem đáp án

Câu 5:

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB, trong đó R là biến trở, cuộn cảm thuần có hệ số tự cảm L, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi $C = {C_1}$ thì điện áp hai đầu đoạn mạch AM không phụ thuộc vào giá trị của R. Khi $C = {C_2}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoanh mạch MB đạt giá trị cực đại. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tỉ số $\dfrac{{{C_1}}}{{{C_2}}}$ theo R. Giá trị của cảm kháng ${Z_L}$ là

Xem đáp án

Câu 6:

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần r, độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Thay đổi C để điện áp hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại thì giá trị đó bằng 200 V. Lúc này, điện áp hiệu dụng trên tụ điện bằng

Xem đáp án

Câu 7:

Đặt điện áp xoay chiều $u=220 \sqrt{2} \cos 100 \pi t(V)$ vào hai đầu mạch điện gồm điện trở thuần, tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=\frac{1}{\pi }\left( H \right)$ mắc nối tiếp. Khi $C={{C}_{1}}=\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }\left( F \right)$ hoặc $C={{C}_{2}}=\frac{{{10}^{-4}}}{3\pi }\,\left( F \right)$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị như nhau và độ lệch pha giữa điện áp u so với cường độ dòng điện qua mạch lần lượt là φ₁, φ_2. Tỉ số $\frac{\cos {{\varphi }_{1}}}{\cos {{\varphi }_{2}}}$ bằng

Xem đáp án

Câu 8:

Cho đoạn mạch xoay chiều $AB$ gồm tụ điện có điện dung $C$ thay đổi được, biến trở $R,$ cuộn cảm thuần với độ tự cảm $L.$ Hai điểm $M, N$ đánh dấu trên đoạn mạch sao cho đoạn $AN$ chứa $C,\,\,R;$ đoạn $MB$ chứa $R,$ cuộn dây. Đặt điện áp $u = U\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right)\,V$ vào hai đầu đoạn mạch $AB.$ Để điện áp hiệu dụng ${U_{AN}}$ không phụ thuộc giá trị của biến trở $R$ thì điện dung đặt là ${C_1}$ , để điện áp hiệu dụng ${U_{MN}}$ không phụ thuộc giá trị của biến trở $R$ thì điện dung đặt là ${C_2}.$ Tỉ số $\dfrac{{18.\,{C_2}}}{{\,{C_1}}}$ là

Xem đáp án

Câu 9:

Đặt điện áp xoay chiều $u = 100\sqrt 2 {\rm{cos(100}}\pi {\rm{t)(V)}}$ vào hai đầu mạch gồm điện trở R nối tiếp với cuộn thuần cảm và tụ điện có điện dung thay đổi. Ban đầu điều chỉnh tụ điện để công suất trong mạch cực đại; sau đó giảm giá trị của C thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ

Xem đáp án

Câu 10:

Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho $L,{\rm{ }}R,\omega$ không đổi. Thay đổi C đến khi C=C₀ thì trong mạch xảy ra cộng hưởng. Phát biểu nào sau đây là sai?

Xem đáp án

CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ

CHƯƠNG 2: SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM

CHƯƠNG 3: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

CHƯƠNG 4: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

CHƯƠNG 5: SÓNG ÁNH SÁNG

CHƯƠNG 6: LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG

CHƯƠNG 7: HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

Phương pháp giải bài tập mạch xoay chiều RLC - có C thay đổi

Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho L, R, ω không đổi. C thay đổi được, phát biểu nào sau đây sai?

Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho $L,{\rm{ }}R,\omega$ không đổi. Thay đổi C đến khi C=C₀ thì trong mạch xảy ra cộng hưởng. Phát biểu nào sau đây là sai?

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Chúng tôi

Học tốt

Liên kết

Mạng xã hội