Sóng dừng

• Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề của sóng dừng là $\frac{\lambda }{2}$.
• Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề là $\frac{\lambda }{4}$ .
• Khoảng cách giữa hai nút (bụng, múi) sóng bất kỳ là : $k\frac{\lambda }{2}$
• Tốc độ truyền sóng:  $v{\rm{ }} = \lambda f{\rm{ }} = \frac{\lambda }{T}$ .
• Trong sóng dừng bề rộng của một bụng là : $2.{a_N} = 2.2a = 4a$ .

* Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ:    ${A_M} = 2A\left| {{\rm{sin}}(2\pi \frac{x}{\lambda })} \right|$

 * Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ:${A_M} = 2A\left| {{\rm{cos}}(2\pi \frac{x}{\lambda })} \right|$

Phương pháp

* Hai đầu là nút sóng: $l = k\frac{\lambda }{2}{\rm{  }}(k \in {N^*})$

   Số bụng sóng = số bó sóng = k ;    Số nút sóng = k + 1

 * Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng:    $l = (2k + 1)\frac{\lambda }{4}{\rm{  }}(k \in N)$

  Số bó (bụng) sóng nguyên = k; Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1

   *Tốc độ  truyền sóng:  $v{\rm{ }} = \lambda f{\rm{ }} = \frac{\lambda }{T}$

Phương pháp

Phương trình sóng dừng trên sợi dây (đầu P cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng)

  * Đầu Q cố định (nút sóng):

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q:

${u_B} = Ac{\rm{os2}}\pi ft$ và $u{'_B} =  - Ac{\rm{os2}}\pi ft = Ac{\rm{os(2}}\pi ft - \pi )$

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là:

${u_M} = Ac{\rm{os(2}}\pi ft + 2\pi \frac{d}{\lambda })$ và $u{'_M} = Ac{\rm{os(2}}\pi ft - 2\pi \frac{d}{\lambda } - \pi )$

Phương trình sóng dừng tại M: ${u_M} = {u_M} + u{'_M}$

${u_M} = 2Ac{\rm{os}}(2\pi \frac{d}{\lambda } + \frac{\pi }{2})c{\rm{os}}(2\pi ft - \frac{\pi }{2}) = 2A{\rm{sin}}(2\pi \frac{d}{\lambda })c{\rm{os}}(2\pi ft + \frac{\pi }{2})$

Biên độ dao động của phần tử tại M: ${A_M} = 2A\left| {c{\rm{os}}(2\pi \frac{d}{\lambda } + \frac{\pi }{2})} \right| = 2A\left| {{\rm{sin}}(2\pi \frac{d}{\lambda })} \right|$

  * Đầu Q tự do (bụng sóng):

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q: ${u_B} = u{'_B} = Ac{\rm{os2}}\pi ft$

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là:

${u_M} = Ac{\rm{os(2}}\pi ft + 2\pi \frac{d}{\lambda })$  và $u{'_M} = Ac{\rm{os(2}}\pi ft - 2\pi \frac{d}{\lambda })$

Phương trình sóng dừng tại M: ${u_M} = {u_M} + u{'_M}$ ;  ${u_M} = 2Ac{\rm{os}}(2\pi \frac{d}{\lambda })c{\rm{os}}(2\pi ft)$

Biên độ dao động của phần tử tại M: ${A_M} = 2A\left| {{\rm{cos}}(2\pi \frac{d}{\lambda })} \right|$

* Công thức tính biên độ dao động của 1 phần tử tại P  cách 1 nút sóng đoạn d :  ${A_P} = 2A\left| {\sin (2\pi \frac{d}{\lambda }} \right|$

* Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ:    ${A_M} = 2A\left| {{\rm{sin}}(2\pi \frac{x}{\lambda })} \right|$

* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ: ${A_M} = 2A\left| {{\rm{cos}}(2\pi \frac{x}{\lambda })} \right|$

* Tốc độ  truyền sóng:  $v{\rm{ }} = \lambda f{\rm{ }} = \frac{\lambda }{T}$