Phương pháp giản đồ véctơ giải bài tập mạch xoay chiều RLC

  •   
Bài viết trình bày phương pháp giản đồ véctơ giải các bài toán điện xoay chiều

Sử dụng giải các bài toán liên quan đến sự lệch pha giữa các điện áp.

1. PHƯƠNG PHÁP

Phương pháp giản đồ véctơ giải bài tập mạch xoay chiều RLC - ảnh 1

2. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ TRONG TAM GIÁC THƯỜNG DÙNG

Tùy vào từng bài cụ thể, có thể vẽ các véctơ điện áp nối tiếp nhau dựa theo thứ tự của từng mạch điện hoặc vẽ chung gốc. Muốn có mối liên hệ của đại lượng cần tìm và đại lượng đã cho, thường dùng một số liên hệ sau:

- Nếu là tam giác thường:

  • Định lí hàm số cosin: a2=b2+c22bc.cosA
  • Định lí hàm số sin: asinA=bsinB=csinC
Phương pháp giản đồ véctơ giải bài tập mạch xoay chiều RLC - ảnh 2

- Nếu là tam giác vuông:

  • Định lí hàm sin, cos, tan, cotg
  • Định lí pitago: BC2=AB2+AC2
  • 1h2a=1AC2+1AB2
  • AH2=HC.HB
  • AC2=CH.CB
  • AC.AB=AH.CB

3. VÍ DỤ

Ví dụ: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện có điện dung C, điện trở có giá trị R. Hai đầu A, B duy trì một điện áp u=1002cos(100πt)V. Cường độ dòng điện chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng là 0,5A. Biết điên áp giữa hai điểm A, M sớm pha hơn dòng điện một góc π6rad . Điện áp giữa hai điểm M, B chậm pha hơn điện áp giữa 2 đầu AB một góc π6rad.

Phương pháp giản đồ véctơ giải bài tập mạch xoay chiều RLC - ảnh 3

a. Tìm R, ZC?

b. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch?

c. Viết biểu thức điện áp AM?

Lời giải:

Chọn trục dòng điện làm trục pha

Theo bài ra uAM sớm pha π6so với cường độ dòng điện, uMB chậm pha hơn uAB một góc π6, mà uMB lại chậm pha so với i một góc π2nên uAB chậm pha π3so với dòng điện

=> Ta có giản đồ véctơ:

Phương pháp giản đồ véctơ giải bài tập mạch xoay chiều RLC - ảnh 4

Từ giản đồ véctơ, ta có:

UAM=UAB.tanπ6=1003V

UMB=UC=UAB.cosπ6=100.32=503V

UR=UAM.cosπ6=50V

a. Ta có: R=URI=500,5=100Ω

ZC=UCI=5030,5=1003

b. I0=0,52A

Độ lệch pha của u so với i: φ=φuφi=π3φi=φu+π3=π3

=> Biểu thức của i: i=0,52cos(100πt+π3)A  

c. U0AM=UAM2=10023V

Độ lệch pha của uAM so với i : φAMφi=π6φAM=π6+φi=π6+π3=π2

=> Biểu thức của uAM: uAM=10023cos(100πt+π2)V

Câu hỏi trong bài