Mạch dao động LC - Các đại lượng đặc trưng

245 lượt xem

Bài trước

Bài sau

Bài viết trình bày khái niệm về mạch dao động điện từ tự do, năng lượng điện từ trong mạch dao động cùng các phương pháp các dạng giải bài tập xác định chu kì, tần số của mạch dao động , xác định các giá trị cực đại, hiệu dụng, tức thời của dòng điện và h

I - NỘI DUNG LÍ THUYẾT

1. Mạch dao động điện từ tự do

- Mạch dao động LC bao gồm một tụ điện có điện dung C và cuộn cảm có độ tự cảm L tạo thành mạch kín, gọi là mạch dao động hay khung dao động.

Mạch dao động LC - Các đại lượng đặc trưng - ảnh 1

Điện tích trên tụ điện dao động điều hòa với tần số góc ω có biểu thức: $q{\rm{ }} = {\rm{ }}{Q_0}cos\left( {\omega t + \varphi } \right)$
Dòng điện tức thời qua cuộn cảm có biểu thức: $i = q' = - \omega {Q_0}sin(\omega t + \varphi ) = {I_0}cos(\omega t + \varphi + \dfrac{\pi }{2})$

Điện áp giữa hai đầu tụ điện có biểu thức: $u = \dfrac{q}{C} = \dfrac{{{Q_0}}}{C}{\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{) = }}{{\rm{U}}_0}{\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{)}}$

- Các đại lượng đặc trưng riêng cho mạch dao động LC:

$\omega = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }},{\rm{ }}f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }},{\rm{ }}T = 2\pi \sqrt {LC}$

- Mối liên hệ giữa các giá trị cực đại:

${I_0} = \omega {Q_0} = \dfrac{{{Q_0}}}{{\sqrt {LC} }}$ , ${U_0} = \dfrac{{{Q_0}}}{C} = \dfrac{{{I_0}}}{{\omega C}} = \omega L{I_0} = {I_0}\sqrt {\dfrac{L}{C}}$

- Biến thiên của điện và từ trường trong mạch LC được gọi là dao động điện từ. Nếu không có tác động về điện hoặc từ với bên ngoài thì được gọi là dao động điện từ tự do.

2. Năng lượng điện từ trong mạch dao động

- Năng lượng điện trường tập trung ở trong tụ điện: ${W_d} = \dfrac{1}{2}C{u^2} = \dfrac{1}{2}qu = \dfrac{{{q^2}}}{{2C}} = \dfrac{{Q_0^2}}{{2C}}{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}(\omega t + \varphi )$

- Năng lượng từ trường tập trung trong cuộn cảm: ${W_t} = \dfrac{1}{2}L{i^2} = \dfrac{{Q_0^2}}{{2C}}{\sin ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)$

- Trong quá trình dao động của mạch, năng lượng từ và năng lượng điện trường luôn chuyển hóa cho nhau, nhưng tổng năng lượng điện từ là không đổi.

Mạch dao động có tần số góc $\omega$ , tần số f và chu kì T thì W_đ và W_t biến thiên với tần số góc $2\omega$ , tần số $2f$ và chu kì T/2.
Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại khi tụ tích điện thì q và u tăng.

II - CÁC DẠNG BÀI TẬP

1. Dạng 1: Xác định chu kì, tần số của mạch dao động

- Tần số góc: $\omega = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }}{\rm{ }} \to T = 2\pi \sqrt {LC} ;{\rm{ }}f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}$

Lập tỉ số, ta có: $\dfrac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = \dfrac{{{f_2}}}{{{f_1}}} = \dfrac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}} = \sqrt {\dfrac{{{L_2}}}{{{L_1}}}} .\sqrt {\dfrac{{{C_2}}}{{{C_1}}}}$
${\omega _0} = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }} = \dfrac{{{I_0}}}{{{Q_0}}},{\rm{ }} \to {\rm{T = 2}}\pi \dfrac{{{Q_0}}}{{{I_0}}},{\rm{ f = }}\dfrac{{{I_0}}}{{2\pi {Q_0}}}$

- Bài toán ghép tụ điện nối tiếp và song song

Mạch gồm L và C₁ có tần số f₁ - Mạch gồm L và C₂ có tần số f₂

Mạch dao động LC - Các đại lượng đặc trưng - ảnh 2

- Bài toán ghép cuộn cảm nối tiếp và song song

Mạch gồm L₁ và C có tần số f₁ - Mạch gồm L₂ và C có tần số f₂

Mạch dao động LC - Các đại lượng đặc trưng - ảnh 3

2. Dạng 2: Xác định I₀, Q₀, U₀, u, i

- Từ phương trình dao động: $q = {Q_0}cos\left( {\omega t + \varphi } \right),i = q' = - \omega {Q_0}sin(\omega t + \varphi ) = {I_0}cos(\omega t + \varphi + \dfrac{\pi }{2})$

$u = \dfrac{q}{C} = \dfrac{{{Q_0}}}{C}{\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{) = }}{{\rm{U}}_0}{\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{)}}$

=> Mối liên hệ giữa các đại lượng:

${I_0} = \omega {Q_0} = \dfrac{{{Q_0}}}{{\sqrt {LC} }}$ , ${U_0} = \dfrac{{{Q_0}}}{C} = \dfrac{{{I_0}}}{{\omega C}} = \omega L{I_0} = {I_0}\sqrt {\dfrac{L}{C}}$

- Điện áp tức thời:

Cách 1: Thay vào phương trình: $u = \dfrac{q}{C} = \dfrac{{{Q_0}}}{C}{\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{) = }}{{\rm{U}}_0}{\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{)}}$
Cách 2: ${u^2} = U_0^2 - \dfrac{L}{C}{i^2} = \dfrac{L}{C}(I_0^2 - {i^2})$

- Dòng điện tức thời:

Cách 1: Thay vào phương trình: $i = q = - \omega {Q_0}sin(\omega t + \varphi ) = {I_0}cos(\omega t + \varphi + \dfrac{\pi }{2})$
Cách 2: ${i^2} = I_0^2 - \dfrac{C}{L}{u^2} = \dfrac{C}{L}(U_0^2 - {u^2})$

- Điện tích tức thời:

Cách 1: Thay vào phương trình: $q = {Q_0}cos\left( {\omega t + \varphi } \right)$
Cách 2: ${q^2} = {(Cu)^2} = Q_0^2 - \dfrac{{{i^2}}}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{1}{{{\omega ^2}}}(I_0^2 - {i^2})$

Điện áp và cường độ dòng điện hiệu dụng: $U = \dfrac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }};I = \dfrac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }}$

Bài trước

Bài sau

Luyện bài tập vận dụng tại đây

Câu hỏi trong bài

Câu 1:

Gọi U₀ là điện áp cực đại giữa hai đầu bản tụ điện, I₀ là cường độ dòng điện cực đại đi qua cuộn cảm. Biểu thức liên hệ giữa U₀ và I₀ của mạch dao động LC là:

Xem đáp án

Câu 2:

Khi mắc tụ điện có điện dung C₁ với cuộn cảm có độ tự cảm L thì tần số dao động của mạch là f₁ = 6kHz; khi mắc tụ điện có điện dung C₂ với cuộn cảm có độ tự cảm L thì tần số dao động của mạch là f₂ = 8kHz. Khi mắc C₁ song song C₂ với cuộn cảm có độ tự cảm L thì tần số dao động của mạch là bao nhiêu?

Xem đáp án

Câu 3:

Gọi A và v_M lần lượt là biên độ và vận tốc cực đại của một chất điểm dao động điều hòa; Q₀ và I₀ lần lượt là điện tích cực đại trên một bản tụ điện và cường độ dòng điện cực đại trong mạch dao động LC đang hoạt động. Biểu thức $\frac{{{v_M}}}{A}$ có cùng đơn vị với biểu thức

Xem đáp án

Câu 4:

Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung $C = 0,6\mu F$ và một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm $L = 6mH$ . Cường độ dòng điện cực đại trong mạch có giá trị $0,2A$ . Điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện có giá trị là:

Xem đáp án

Câu 5:

Mạch dao động điện từ điều hoà gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm $L = {2.10^{ - 3}}\;H$ và tụ điện có điện dung $C = {2.10^{ - 11}}\;F$ . Chu kỳ dao động riêng của mạch là

Xem đáp án

Câu 6:

Cường độ dòng điện tức thời trong mạch dao động LC có dạng i = 0,05sin2000t(A). Tần số góc dao động của mạch là

Xem đáp án

Câu 7:

Mạch dao động điện từ dao động tự do với tần số góc ω. Biết điện tích cực đại trên tụ điện là q₀. Cường độ dòng điện đi qua cuộn dây thuần cảm có giá trị cực đại là:

Xem đáp án

Câu 8:

Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C = 18 nF và một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 6 μH. Điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện là 4V, cường độ dòng điện cực đại trong mạch là:

Xem đáp án

Câu 9:

Khi mắc cuộn cảm có độ tự cảm L₁ với tụ điện có điện dung C thì tần số dao động của mạch là f₁= 3 kHz, khi mắc cuộn cảm có độ tự cảm L₂ với tụ điện có điện dung C thì tần số dao động của mạch là f₂= 4 kHz. Tần số dao động của mạch khi mắc L₁ nối tiếp với L₂ và tần số dao động của mạch khi mắc L₁ song song L₂ là:

Xem đáp án

Câu 10:

Một tụ điện có điện dung $C$ được nạp điện tới điện tích $q$ . Khi nối tụ với cuộn cảm thuần có độ tự cảm ${L_1}$ thì trong mạch có dao động điện từ riêng với cường độ dòng điện cực đại bằng $3mA$ . Khi nối tụ với cuộn cảm thuần có độ tự cảm ${L_2}$ thì trong mạch có dao động điện từ riêng với cường độ dòng điện cực dại bằng $4mA$ . Nếu nối tụ với cuộn cảm thuần có độ tự cảm ${L_3} = 4{L_1} + \dfrac{{17}}{9}{L_2}$ thì trong mạch có cường độ dòng điện cực đại bằng :

Xem đáp án

CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ

CHƯƠNG 2: SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM

CHƯƠNG 3: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

CHƯƠNG 4: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

CHƯƠNG 5: SÓNG ÁNH SÁNG

CHƯƠNG 6: LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG

CHƯƠNG 7: HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

Mạch dao động LC - Các đại lượng đặc trưng

Gọi U₀ là điện áp cực đại giữa hai đầu bản tụ điện, I₀ là cường độ dòng điện cực đại đi qua cuộn cảm. Biểu thức liên hệ giữa U₀ và I₀ của mạch dao động LC là:

Mạch dao động điện từ điều hoà gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm $L = {2.10^{ - 3}}\;H$ và tụ điện có điện dung $C = {2.10^{ - 11}}\;F$ . Chu kỳ dao động riêng của mạch là

Cường độ dòng điện tức thời trong mạch dao động LC có dạng i = 0,05sin2000t(A). Tần số góc dao động của mạch là

Mạch dao động điện từ dao động tự do với tần số góc ω. Biết điện tích cực đại trên tụ điện là q₀. Cường độ dòng điện đi qua cuộn dây thuần cảm có giá trị cực đại là:

Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C = 18 nF và một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 6 μH. Điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện là 4V, cường độ dòng điện cực đại trong mạch là:

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Chúng tôi

Học tốt

Liên kết

Mạng xã hội