Phương pháp giải bài tập năng lượng của con lắc lò xo

- Cơ năng: \(W = {W_d} + {W_t} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + \dfrac{1}{2}k{x^2} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)

- Thế năng:

 \(\begin{array}{l}{W_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2} = \dfrac{1}{2}k{A^2}{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}(\omega t + \varphi )\\ = W - {W_d} = \dfrac{1}{2}k{A^2} - \dfrac{1}{2}m{v^2}\end{array}\)

- Động năng:

\(\begin{array}{l}{W_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}{\sin ^2}(\omega t + \varphi )\\ = W - {W_t} = \dfrac{1}{2}k{A^2} - \dfrac{1}{2}k{x^2}\end{array}\)

- Xác định vận tốc- li độ:

• Vận tốc: \({W_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2} \to v = \pm \sqrt {\dfrac{{2{W_d}}}{m}} \)
• Li độ: \({W_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2} \to x = \pm \sqrt {\dfrac{{2{W_t}}}{k}} \)

- Khi biết thế năng tại vị trí có li độ x gấp n lần động năng của vật: W_t = nW_đ

\(\left\{ \begin{array}{l}{W_t} = n{W_d}\\W = {W_t} + {W_d}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{W_t} = \dfrac{n}{{n + 1}}W\\{W_d} = \dfrac{1}{{n + 1}}W\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}x =  \pm A\sqrt {\dfrac{n}{{n + 1}}} \\v =  \pm \dfrac{{A\omega }}{{\sqrt {n + 1} }}\end{array} \right.\)

- Khi biết động năng tại vị trí có li độ x gấp n lần thế năng của vật: W_đ = nW_t

\(\left\{ \begin{array}{l}{W_d} = n{W_t}\\W = {W_t} + {W_d}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{W_t} = \dfrac{1}{{n + 1}}W\\{W_d} = \dfrac{n}{{n + 1}}W\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}x =  \pm \dfrac{A}{{\sqrt {n + 1} }}\\v =  \pm A\omega \sqrt {\dfrac{n}{{n + 1}}} \end{array} \right.\)