Một vật có khối lượng \(200g\) dao động điều hòa có đồ thị động năng như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0 vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy \({\pi ^2} = 10\). Phương trình dao động của vật là:

Từ đồ thị, ta có:

+ Tại thời điểm ban đầu (t =0) :

\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_d} = 2mJ \to {{\rm{W}}_t} = 4 - 2 = 2mJ = \dfrac{{\rm{W}}}{2}\\ \to {x_0} =  \pm \dfrac{A}{{\sqrt 2 }}\end{array}\)

+ Vị trí có W_đ = 0 lần thứ nhất \( \leftrightarrow {x_1} =  \pm A\)

Dựa vào đồ thị (động năng đang giảm) ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = \dfrac{A}{{\sqrt 2 }}\\{x_1} = A\end{array} \right.\)

=> Khoảng thời gian vật đi từ \({x_0}\) đến \({x_1}\) là: \(\Delta t = \dfrac{T}{8} = \dfrac{1}{6}s \to T = \dfrac{4}{3}{\rm{s}} \to \omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{3\pi }}{2}(ra{\rm{d}}/s)\)

+ \({{\rm{W}}_{{{\rm{d}}_{{\rm{max}}}}}} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = 4mJ \to A = \sqrt {\dfrac{{2{{\rm{W}}_{{d_{{\rm{max}}}}}}}}{{m{\omega ^2}}}}  = \sqrt {\dfrac{{{{2.4.10}^{ - 3}}}}{{0,2.{{(\dfrac{{3\pi }}{2} )}^2}}}}  = \dfrac{{\sqrt {10} }}{{75}}m = \dfrac{{4\sqrt {10} }}{3}cm\)

Tại t = 0: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = Ac{\rm{os}}\varphi {\rm{ = }}\dfrac{A}{{\sqrt 2 }}\\v =  - {\rm{A}}\omega {\rm{sin}}\varphi  > 0\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\varphi  = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\\sin \varphi  < 0\end{array} \right. \to \varphi  =  - \dfrac{\pi }{4}\)

=> Phương trình dao động của vật: \(x = \dfrac{{4\sqrt {10} }}{3}c{\rm{os}}\left( {\dfrac{{3\pi }}{2}t - \dfrac{\pi }{4}} \right)cm\)