I- L THAY ĐỔI => XẢY RA HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG φu/i=0 VÀ IMAX, URMAX, UCMAX, ULCMIN
ZL=ZC
Khi đó:
Zmin
+ Điện áp giữa hai đầu điện trở cực đại và bằng điện áp toàn mạch
{U_L} = {U_C} \to U = \sqrt {U_R^2 + {{({U_L} - {U_C})}^2}} = {U_R}
+ Điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với cường độ dòng điện trong mạch: φ=0
II- L THAY ĐỔI ĐỂ ULMAX VÀ ĐIỆN ÁP HAI ĐẦU ĐOẠN MẠCH VUÔNG PHA VỚI URC
Ta có: {U_L} = I{Z_L} = \frac{{U{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }}
Chia cả tử và mẫu cho ZL, ta được: {U_L} = \frac{U}{{\sqrt {\frac{{{R^2}}}{{{Z_L}^2}} + \frac{{{{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}{{{Z_L}^2}}} }} = \frac{U}{{\sqrt {\frac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_L}^2}} - \frac{{2{Z_C}}}{{{Z_L}}} + 1} }}
Đặt y = \frac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_L}^2}} - \frac{{2{Z_C}}}{{{Z_L}}} + 1 = ({R^2} + Z_C^2){x^2} - 2{Z_C}x + 1 với x = \frac{1}{{{Z_L}}}
Ta có ULmax khi ymin
{y_{\min }} \leftrightarrow x = - \frac{b}{{2{\rm{a}}}} = \frac{{2{Z_C}}}{{2({R^2} + Z_C^2)}} \to {Z_L} = \frac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}}
Khi đó: {U_{Lm{\rm{ax}}}} = \frac{{U_R^2 + U_C^2}}{{{U_C}}} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R}
Hệ quả: \left\{ \begin{array}{l}{U_{RC}} \bot {U_{AB}}\\U_{L\max }^2 = {U^2} + U_{RC}^2 = {U^2} + U_R^2 + U_C^2\\U_{L\max }^{}.{U_R} = U.{U_{RC}}\\\frac{1}{{U_R^2}} = \frac{1}{{{U^2}}} + \frac{1}{{U_{RC}^2}}\end{array} \right.
III- L THAY ĐỔI ĐỂ URLMAX
Ta có: {U_{RL}} = I{Z_{RL}} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2 - 2{Z_L}{Z_C} + {Z_C}^2} }} = \frac{U}{{\sqrt {1 + \frac{{ - 2{Z_L}{Z_C} + {Z_C}^2}}{{{R^2} + Z_L^2}}} }}
URLmax \leftrightarrow {\left( {1 + \frac{{ - 2{Z_L}{Z_C} + {Z_C}^2}}{{{R^2} + Z_L^2}}} \right)_{\min }}
\eqalign{& y = 1 + \frac{{ - 2{Z_L}{Z_C} + Z_C^2}}{{{R^2} + Z_L^2}} \cr & y' = \left( {1 + \frac{{ - 2{Z_L}{Z_C} + Z_C^2}}{{{R^2} + Z_L^2}}} \right)' = \frac{{2Z_L^2 - 2{R^2} - 2{Z_L}{Z_C}}}{{{{({R^2} + Z_L^2)}^2}}} \cr & y' = 0 \leftrightarrow 2Z_L^2 - 2{R^2} - 2{Z_L}{Z_C} = 0 \cr}
{Z_L} > 0,{Z_L} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{{Z_C} + \sqrt {4{R^2} + Z_C^2} }}{2}
Khi đó:
{U_{R{L_{\max }}}} = \frac{{2UR}}{{\sqrt {4{R^2} + Z_C^2} - {Z_C}}}
IV - L THAY ĐỔI ĐỂ URC KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO R
URC không phụ thuộc vào R
\leftrightarrow {U_{RC}} = {U_{AB}}
Từ giản đồ:
\begin{array}{l} \leftrightarrow {U_C} = {U_L} - {U_C}\\ \to {U_L} = 2{U_C}\\ \to {Z_L} = 2{Z_C}\end{array}
V - L THAY ĐỔI ĐỂ {U_{RC}} \bot {U_{RL}}
\begin{array}{l}{U_{RL}} \bot {U_{RC}}\\ \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin {\varphi _1} = c{\rm{os}}{\varphi _2}\\c{\rm{os}}{\varphi _1} = \left| {\sin {\varphi _2}} \right|\end{array} \right. \to \left| {\tan {\varphi _1}\tan {\varphi _2}} \right| = 1\\ \leftrightarrow \frac{{{U_L}}}{{{U_R}}}\frac{{{U_C}}}{{{U_R}}} = 1 \leftrightarrow {U_L}{U_C} = {U_R}^2 \leftrightarrow {Z_L}{Z_C} = {R^2}\end{array}
VI - L=L1HOẶC L=L2 THÌ UL CÓ CÙNG GIÁ TRỊ
\frac{1}{{{L_{{\rm{max}}}}}} = \frac{1}{2}(\frac{1}{{{L_1}}} + \frac{1}{{{L_2}}})
VII - L THAY ĐỔI, CÓ 2 GIÁ TRỊ CỦA L LÀM CHO {{\bf{I}}_{\bf{1}}} = {{\bf{I}}_{\bf{2}}},{\rm{ }}{{\bf{P}}_{\bf{1}}} = {{\bf{P}}_{\bf{2}}},{\rm{ }}{\bf{cos}}{\varphi _{\bf{1}}} = {\bf{cos}}{\varphi _{\bf{2}}},{\rm{ }}{{\bf{Z}}_{\bf{1}}} = {{\bf{Z}}_{\bf{2}}}
- Z1=Z2
{R^2} + {({Z_{L1}} - {Z_C})^2} = {R^2} + {({Z_{L2}} - {Z_C})^2} \to \left| {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right| = \left| {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right|
Với ZL2>ZL1 \to {Z_{L1}} + {Z_{L2}} = 2{Z_C}
- I1=I2 hoặc P1=P2 => L=? để cộng hưởng điện
\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}I = {I_{{\rm{max}}}}\\{\varphi _u} = {\varphi _i}\\\left| {{\rm{cos}}\varphi } \right| = 1\end{array} \right. \to L = \frac{{{L_1} + {L_2}}}{2}
