Câu hỏi:
2 năm trước
Mạch điện AB gồm đoạn mạch AM và đoạn mạch MB nối tiếp nhau. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có biểu thức \(u = 160{\rm{cos100}}\pi t\left( V \right)\). Biết điện áp ở hai đầu đoạn AM sớm pha hơn cường độ dòng điện một góc \({30^0}\). Đoạn MB chỉ có một tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng \({U_{AM}} + {\rm{ }}{U_{MB}}\) có giá trị lớn nhất. Khi đó, điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có điện áp ở hai đầu đoạn AM sớm pha hơn cường độ dòng điện một góc \({30^0} = \dfrac{\pi }{6}\left( {rad} \right)\)
Điện áp ở hai đầu MB trễ pha hơn cường độ dòng điện một góc \(\dfrac{\pi }{2}\left( {rad} \right)\) (do MB chỉ có tụ điện)
=> Độ lệch pha của AM so với MB là: \(\Delta \varphi = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{{2\pi }}{3}\left( {rad} \right)\)
Ta có, hiệu điện thế hiệu dụng của toàn mạch:
\(\begin{array}{l}{U^2} = U_{AM}^2 + U_{MB}^2 + 2{U_{AM}}{U_{MB}}{\rm{cos}}\Delta \varphi \\ = U_{AM}^2 + U_{MB}^2 + 2{U_{AM}}{U_{MB}}{\rm{cos}}\left( {\dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\end{array}\)
Đặt: \({U_{AM}} = {\rm{ }}x\) và \({U_{MB}} = {\rm{ }}y\)
\(\begin{array}{l} \to {U^2} = {x^2} + {y^2} + 2xyc{\rm{os}}\dfrac{{2\pi }}{3}\\ \leftrightarrow {U^2} = {x^2} + {y^2} - xy = {\left( {x + y} \right)^2} - 3{\rm{x}}y\end{array}\)
Theo BĐT cosi, ta có: \(xy \le \dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4}\)
\(\begin{array}{l} \to {U^2} = {\left( {x + y} \right)^2} - 3{\rm{x}}y \ge {\left( {x + y} \right)^2} - \dfrac{{3{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4} = \dfrac{1}{4}{\left( {x + y} \right)^2}\\ \to {\left( {x + y} \right)^2} \le 4{U^2} \to x + y \le 2U\end{array}\)
=> \(\left( {{U_{AM}} + {\rm{ }}{U_{MB}}} \right){\rm{ }}max{\rm{ }} = {\rm{ }}2U\)
Dấu bằng xảy ra <=> \(x = y = U = \dfrac{{160}}{{\sqrt 2 }} = 80\sqrt 2 V\)
Hướng dẫn giải:
+ Vận dụng biểu thức tính hiệu điện thế hiệu dụng toàn mạch
+ Sử dụng BDT côsi
Câu hỏi khác
- Bài tập các mạch điện xoay chiều có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập mạch RLC mắc nối tiếp có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập pha u,i - viết phương trình u, i có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập lý thuyết đại cương về dòng điện xoay chiều có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập đại cương dòng điện xoay chiều có lời giải MÔN LÝ lớp 12
