Câu hỏi:
2 năm trước

Trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống hệt nhau A và B cách nhau một khoảng \(AB = 24cm\). Bước sóng \(\lambda  = {\rm{ }}2,5{\rm{ }}cm\). Hai điểm M và N trên mặt nước cùng cách đều trung điểm của đoạn AB một đoạn \(16 cm\)  và cùng cách đều 2 nguồn sóng và A và B. Số điểm trên đoạn MN dao động cùng pha với 2 nguồn là:

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Cách 1:   Gọi M là điểm dao động cùng pha với nguồn

Phương trình sóng tổng hợp tại M là:

\(u_M= 2acos(π \dfrac{{{d_2} - {d_1}}}{\lambda })cos(20πt - π\dfrac{{{d_2} + {d_1}}}{\lambda })\)

Để M dao động cùng pha với S1 thì:

π\(\dfrac{{{d_2} + {d_1}}}{\lambda }\) = 2kπ

suy ra: \({d_2} + {d_1} = 2k\lambda \)

Với d1 = dta có:

\({d_2} = {d_1} = k\lambda \)

Gọi x là khoảng cách từ M đến AB:

\({d_1} = {\rm{ }}{d_2} = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\dfrac{{AB}}{2}} \right)}^2}}  = k\lambda \)

Suy ra

\(\left| x \right| = \sqrt {{{\left( {k\lambda } \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{AB}}{2}} \right)}^2}}  \\= \sqrt {6,25{k^2} - 144} \)

Với

\(0 \le x \le 16 \leftrightarrow 4,8 \le k \le 8 \\\leftrightarrow k{\rm{ }} = {\rm{ }}5,{\rm{ }}6,{\rm{ }}7,{\rm{ }}8.\)  

Vậy trên đoạn MN có 2 x 4 = 8 điểm dao động cùng pha với hai nguồn.

Cách 2:  \(\lambda  = 2,5cm;{k_0} = \dfrac{{{S_1}{S_2}}}{{2\lambda }} = 4,8\)

 \({d_M} = \sqrt {O{M^2} + {{\left( {\dfrac{{{S_1}{S_2}}}{2}} \right)}^2}} {d_N} \\= \sqrt {O{N^2} + {{\left( {\dfrac{{{S_1}{S_2}}}{2}} \right)}^2}}  = 20cm \\\to {k_M} = \dfrac{{{d_M}}}{\lambda } = 8\)

chọn  5, 6, 7, 8

 \({d_N} = \sqrt {O{N^2} + {{\left( {\dfrac{{{S_1}{S_2}}}{2}} \right)}^2}}  = 20cm \\\to {k_N} = \dfrac{{{d_N}}}{\lambda } = 8\)

chọn 5,6,7,8  M, N ở 2 phía vậy có 4 + 4 = 8 điểm

Hướng dẫn giải:

+ Viết phương trình sóng tổng hợp

+ Vận dụng điều kiện dao động ngược pha:

\(\Delta \varphi  = (2k + 1)\pi \)

Câu hỏi khác