Trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống hệt nhau A và B cách nhau một khoảng \(AB = 24cm\). Bước sóng \(\lambda = {\rm{ }}2,5{\rm{ }}cm\). Hai điểm M và N trên mặt nước cùng cách đều trung điểm của đoạn AB một đoạn \(16 cm\) và cùng cách đều 2 nguồn sóng và A và B. Số điểm trên đoạn MN dao động cùng pha với 2 nguồn là:
Trả lời bởi giáo viên
Cách 1: Gọi M là điểm dao động cùng pha với nguồn
Phương trình sóng tổng hợp tại M là:
\(u_M= 2acos(π \dfrac{{{d_2} - {d_1}}}{\lambda })cos(20πt - π\dfrac{{{d_2} + {d_1}}}{\lambda })\)
Để M dao động cùng pha với S1 thì:
π\(\dfrac{{{d_2} + {d_1}}}{\lambda }\) = 2kπ
suy ra: \({d_2} + {d_1} = 2k\lambda \)
Với d1 = d2 ta có:
\({d_2} = {d_1} = k\lambda \)
Gọi x là khoảng cách từ M đến AB:
\({d_1} = {\rm{ }}{d_2} = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\dfrac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = k\lambda \)
Suy ra
\(\left| x \right| = \sqrt {{{\left( {k\lambda } \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{AB}}{2}} \right)}^2}} \\= \sqrt {6,25{k^2} - 144} \)
Với
\(0 \le x \le 16 \leftrightarrow 4,8 \le k \le 8 \\\leftrightarrow k{\rm{ }} = {\rm{ }}5,{\rm{ }}6,{\rm{ }}7,{\rm{ }}8.\)
Vậy trên đoạn MN có 2 x 4 = 8 điểm dao động cùng pha với hai nguồn.
Cách 2: \(\lambda = 2,5cm;{k_0} = \dfrac{{{S_1}{S_2}}}{{2\lambda }} = 4,8\)
\({d_M} = \sqrt {O{M^2} + {{\left( {\dfrac{{{S_1}{S_2}}}{2}} \right)}^2}} {d_N} \\= \sqrt {O{N^2} + {{\left( {\dfrac{{{S_1}{S_2}}}{2}} \right)}^2}} = 20cm \\\to {k_M} = \dfrac{{{d_M}}}{\lambda } = 8\)
chọn 5, 6, 7, 8
\({d_N} = \sqrt {O{N^2} + {{\left( {\dfrac{{{S_1}{S_2}}}{2}} \right)}^2}} = 20cm \\\to {k_N} = \dfrac{{{d_N}}}{\lambda } = 8\)
chọn 5,6,7,8 M, N ở 2 phía vậy có 4 + 4 = 8 điểm
Hướng dẫn giải:
+ Viết phương trình sóng tổng hợp
+ Vận dụng điều kiện dao động ngược pha:
\(\Delta \varphi = (2k + 1)\pi \)