Câu hỏi:
2 năm trước

Hai nguồn phát sóng kết hợp S1, S2 trên mặt nước cách nhau 30 cm phát ra hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số f = 50 Hz và pha ban đầu bằng không. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng v = 6m/s. Những điểm nằm trên đường trung trực của đoạn S1S2 mà sóng tổng hợp tại đó luôn dao động ngược pha với sóng tổng hợp tại O ( O là trung điểm của S1S2) cách O một khoảng nhỏ nhất  là:

 

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Giả sử hai sóng tại S, S2 có dạng :

\({u_1} = {\rm{ }}{u_2} = {\rm{ }}acos\omega t\)

Gọi M là 1 điểm thỏa mãn bài toán (có 2 điểm thỏa mãn nằm đối xứng nhau qua S1,S2)

Phương trình dao động tại M:

\({u_M} = 2acos(\omega t - \frac{{2\pi d}}{\lambda })\)  (d: Khoảng cách từ M đến S1, S2)

Phương trình dao động tại O:

\({u_O} = 2acos(\omega t - \frac{{2\pi {\rm{O}}{{\rm{S}}_1}}}{\lambda })\)    

Theo bài ra:

\(\begin{array}{l}\Delta {\varphi _{M/O}} = {\varphi _M} - {\varphi _O} = \frac{{2\pi }}{\lambda }({\rm{O}}{{\rm{S}}_1} - d) = (2k + 1)\pi  \to {\rm{O}}{{\rm{S}}_1} - d = \frac{\lambda }{2}(2k + 1)\\ \to d = {\rm{O}}{{\rm{S}}_1} - \frac{\lambda }{2}(2k + 1){\rm{               (*)}}\end{array}\)

Tam giác S1OM vuông nên:

$\begin{gathered}d{\text{ }} > {\text{ }}O{S_1} \to {\text{O}}{{\text{S}}_1} - \frac{\lambda }{2}(2k + 1) > {\text{ }}O{S_1} \hfill \\\leftrightarrow 2k + 1 < 0 \to k <  - \frac{1}{2}(k \in Z) \hfill \\\end{gathered} $

Nhìn vào biểu thức (*) ta thấy dmin khi kmax  = -1. (do OS1 không đổi nên dmin thì OM min  )

Thay OS1 = S1S2/2 = 15cm;

\(\lambda  = v/f = 600cm/50 = 12cm\)

k = -1 vào (*) ta được: d = 21cm

\(OM = \sqrt {{d^2} - {\rm{O}}{{\rm{S}}_1}^2}  = \sqrt {{{21}^2} - {{15}^2}_{^{}}}  = 216 = 6\sqrt 6 cm\)

Hướng dẫn giải:

+ Viết phương trình dao động         

+ Áp dụng điều kiện dao động ngược pha:

\(\Delta \varphi  = (2k + 1)\pi \)

Câu hỏi khác