Câu hỏi:
2 năm trước

Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 19 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là \({u_A} = {\rm{ }}{u_B} = {\rm{ }}acos20\pi t\)  (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 40 cm/s. Gọi M là điểm ở mặt chất lỏng gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn A. Khoảng cách AM là:

 

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

\(\lambda  = \frac{v}{f} = 4cm\)

Cách 1:

Xét điểm M:  AM = d1; BM = d2

 \(\begin{array}{l}{u_M} = acos(20\pi t{\rm{ }} - \frac{{2\pi {d_1}}}{\lambda }) + {\rm{ }}acos(20\pi t - \frac{{2\pi {d_2}}}{\lambda })\\ = 2acos(\frac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda })cos(20\pi t - \frac{{\pi ({d_1} + {d_2})}}{\lambda })\end{array}\)

Điểm M dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn A khi:

\(cos(\frac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda }) = 1\)  và \(\frac{{\pi ({d_1} + {d_2})}}{\lambda } = 2k\pi \)

\( \to \left\{ \begin{array}{l}{d_2} - {d_1} = 2k'\lambda \\{d_2} + {d_1} = 2k\lambda \end{array} \right. \to {d_1} = \left| {k - k'} \right|\lambda \) 

Điểm M gần A  nhất ứng với \(k - k' = 1 \to {d_{1\min }} = \lambda  = 4cm\)

Cách 2:

Số cực đại giao thoa: 

\( - \frac{{AB}}{\lambda } \le k \le \frac{{AB}}{\lambda } \to k =  - 4;\, - 3;......3;\,4.\)

Điểm M gần A nhất dao động với Amax ứng với k = 4 (hoặc -4).

Phương trình dao động tại điểm M là:

\({u_M} = 2a\cos (\omega t - \frac{{\pi ({d_1} + {d_2})}}{\lambda })\) .

Độ lệch pha dao động giữa nguồn A và M là:

 \(\Delta \varphi  = \frac{{\pi ({d_1} + {d_2})}}{\lambda }\)

Do M dao động cùng pha với nguồn A nên:

\(\Delta \varphi  = \frac{{\pi ({d_1} + {d_2})}}{\lambda } = n.2\pi  \to ({d_1} + {d_2}) = 2n\lambda  = 8n\,(cm)\)(1)

Mặt khác:

\({d_1} + {d_2} \ge AB = 19\,cm\) (2).

Từ (1) và (2) ta có: \(n \ge 2,375\) Vậy n nhận các giá trị: 3, 4, 5……

Mặt khác: M dao động với biên độ cực đại nên:

\({d_2} - {d_1} = 4\lambda  = 16\,(cm)\)   (3)

Từ (1), (2) và (3) ta được:

\({d_1} = 4n - 8 \to {d_{1\min }} = 4.3 - 8 = 4\,(cm).\)        

Hướng dẫn giải:

+ Áp dụng biểu thức xác định bước sóng:

\(\lambda  = \frac{v}{f}\)

+ Viết phương trình dao động sóng

+ Áp dụng điều kiện dao động cùng pha:

\(\Delta \varphi  = k2\pi \)

Câu hỏi khác